a, chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3).(n+6) chia hết cho 2

Giải:

A = (n + 3)(n + 6)

Xét hiệu hai số: (n + 6) và (n - 3) ta có:

(n + 6) - (n + 3) = n + 6 - n - 3 = (n - n) + (6 - 3) = 0 + 3 = 3

Vì 3 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.

Vậy A chia hết cho 2(đpcm)

Câu b: A = n(n + 5)

Xét hiệu hai số: (n + 5) và n ta có:

(n + 5) - n = n + 5 - n = (n - n) + 5 = 0 + 5 = 5

Vì 5 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.

Vậy A chia hết cho 2(đpcm)

1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)

     +Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)

2)Tg tự câu a

1 + 1 = 

em can gap!!!

Nhanh e k cho

2,

+ n chẵn

=> n(n+5) chẵn 

=> n(n+5) chia hết cho 2

+ n lẻ

Mà 5 lẻ

=> n+5 chẵn => chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N

3, 

A = n²+n+1 = n(n+1)+1

a, 

+ Nếu n chẵn

=> n(n+1) chẵn 

=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ

Mà 1 lẻ

=> n+1 chẵn

=> n(n+1) chẵn

=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2

KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)

b, + Nếu n chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

+ Nếu n chia 5 dư 1

=> n+1 chia 5 dư 2

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 2

=> n+1 chia 5 dư 3

=> n(n+1) chia 5 dư 1

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2

+ Nếu n chia 5 dư 3

=> n+1 chia 5 dư 4

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 4

=> n+1 chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)

1. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì n^2+n+1 không chia hết cho 5

Giải:

Câu a:

A = n^2 + n + 1

TH1: n chia hết cho 5 thì A chia 5 dư 1

Th2: n không chia hết cho 5 thì: n chia 5 dư 1; 2; 3; 4

+ Nếu n chia 5 dư 1 thì n^2 chia 5 dư 1 khi đó:

A chia 5 dư: 1 + 1+ 1 = 3

+ Nếu n chia 5 dư 2 thì n^2 chia 5 dư: 4 khi đó:

A chia 5 dư: 4 + 2 + 1 - 5 = 2

+ Nếu n chia 5 dư 3 thì: n^2 chia 5 dư 4 khi đó:

A chia 5 dư: 4 + 3 + 1 - 5 = 3

+ Nếu n chia 5 dư 4 thì n^2 chia 5 dư: 4^2 chia 5 dư 1 khi đó:

A chia 5 dư: 1+ 4 + 1 - 5 = 1

Từ các lập luận trên ta có:

A chia 5 luôn dư. Vậy A không chia hết cho 5 với mọi n là số tự nhiên(Đpcm)

2. Chứng tỏ rằng số A = 9^11 +1 chia hết cho cả 2 và 5

A = (9\(^2\))\(^5\).9 + 1

A = \(\overline{..1}^5\).9 + 1

A = \(\overline{..9}\) + 1

A = \(\overline{..0}\)

A chia hết cho 2 và 5 (đpcm)

Ta có 2 trường hợp :

TH1 : n lẻ :

Nếu n lẻ thỉ (n + 15) chẵn => (n + 15) chia hết cho 2 => (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2

TH2 : n chẵn

Nếu n chẵn thì (n + 10) chẵn => (n + 10) chia hết cho 2 => (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2.

Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 10)(n + 15) luôn chia hết cho 2 (đpcm)

Vì n là số tự nhiên => n=2k;2k+1

Xét n=2k

=> (n+10)(n+15)

= (2k+10)(2k+15)

= 2.(k+5)(2k+15) chia hết cho 2 

Xét n=2k+1 

=> (n+10)(n+15)

= (2k+1+10)(2k+1+15)

= (2k+11).(2k+16)

= (2k+11).2.(k+8) chia hết cho 2 

Vậy (n+10)(n+15) luôn chia hết cho 2 với mọi n 

Với mọi số tự nhiên n thì tích (n+7)(n+10) chia hết cho 2 vì nếu n là chẵn thì n+10 cũng là chẵn mà mọi số tự nhiên nào nhân với số chẵn cũng là số chẵn nên nếu n là chẵn thì tích đó chia hết cho 2

Nếu n là lẽ thì n+7 sẽ là số chẵn nên n+7 sẽ chia hết cho 2 vậy nếu n là lẽ thì tích đó chia hết cho 2

Suy ra, với mọi số tự nhiên n thì (n+7)(n+10) sẽ chia hết cho 2

Ta chỉ cần trả lời ngắn gọn như sau : 

Với n = 2k thì 2k( 2k + 5 ) chia hết cho 2 

Với n = 2k + 1 thì ( 2k + 1 ) ( 2k + 1 +5 ) 2 ( k + 3) chia hết cho 2 

n(n + 5) = n² + 5n

+ Nếu n là lẻ thì n² và 5n đều là lẻ. Khi đó n² + 5n là chẵn. \(\Rightarrow\) n² + 5n \(⋮\) 2

+ Nếu n là chẵn thì n² và 5n đều là chẵn. Khi đó n² + 5n là chẵn. \(\Rightarrow\) n² + 5n \(⋮\) 2

\(\Rightarrow\) ĐPCM

Vì n \(\in N\) => n chỉ có thể có dạng 2K ( chẵn) hoặc 2K+1 ( lẻ)

TH1: n=2K

Nếu n có dạng 2K => n(n+5)= 2K.(2K+5)

                                             = 2K².10K

Vì 2K² và 10K đều là số chẵn => 2K².10K chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

TH2: n=2K+1

Nếu n có dạng 2K+1 => n(n+5)= (2K+1)(2K+1+5)

                                                  = (2K+1)(2K+6)

                                                 = 2K²+12K+2K+6

Nhận thấy: 2K²;12K;2K và 6 đều là số chẵn => 2K²+12K+2K+6 chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích n(n+5) luôn chia hết cho 2    ĐPCM

Nếu n lẻ =>n+5 chẵn =>n(n+5) chia hết cho 2

Nếu n chẵn =>n(n+5) chia hết cho 2

Vậy n(n+1) chia hết cho 2 với mọi n

tớ khác nhé :

Cho n = 2k thì n . ( n + 5 ) = 2k . ( 2k + 5 ) chia hết cho 2 

= ( 2k + 1 ) . ( 2k + 5 ) chia hết cho 2

= 2 . ( 2k + 1 ) . ( k + 5 ) chia hết cho 2 

Vì : 2 nhân với thừa số nào cũng chia hết cho chính nó 

Vậy : n . ( n + 5 ) chia hết cho 2 

Với n=2k thì 2k﴾2k+5﴿ chia hết cho 2
Với n=2k+1 thì ﴾2k+1﴿﴾2k+1+5﴿=﴾2k+1﴿2﴾k+3﴿ chia hết cho 2