Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3).(n+6) chia hết cho 2
Giải:
A = (n + 3)(n + 6)
Xét hiệu hai số: (n + 6) và (n - 3) ta có:
(n + 6) - (n + 3) = n + 6 - n - 3 = (n - n) + (6 - 3) = 0 + 3 = 3
Vì 3 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.
Vậy A chia hết cho 2(đpcm)
Câu b: A = n(n + 5)
Xét hiệu hai số: (n + 5) và n ta có:
(n + 5) - n = n + 5 - n = (n - n) + 5 = 0 + 5 = 5
Vì 5 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.
Vậy A chia hết cho 2(đpcm)
Với n= 2k
=> (n+4).(n+7)
= (2k+4).(2k+7)
= 2(k+2)(2k+7) chia hết cho 2 (1)
Với n =2k+1
=> (n+4)(n+7)
= (2k+1+4).(2k+1+7)
= (2k+5).(2k+8)
= (2k+5) . 2(k+4) chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2)
=> (n+4)(n+7) luôn chia hết cho 2 với mọi n
=> (n+4).(n+7) luôn là số chẵn với mọi N
k cho mk nha
vì n là số tự nhiên , nên n có dạng : 2k hoặc 2k+1.
Nếu n=2k thì (n+4)=2k+4 chia hết cho 2 .
Suy ra : (n+4).(n+7) chia hết cho 2.
Nếu n=2k+1 thì (n+7)=2k+1+7=2k+8 chia hết cho 2.
Suy ra : (n+4).(n+7) chia hết cho 2.
Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4).(n+7) chia hết cho 2.
suy
Nếu N lẻ thì n+7 chẵn => Biểu thức chẵn
Nếu N chẵn thì n+4 chẵn => Biểu thức chẵn
=>ĐPCM
1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)
+Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)
2)Tg tự câu a
Xét 3 trường hợp xảy ra của n :
+) n là số chẵn => n + 4 là số chẵn
=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) là số chẵn
=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) ⋮ 2 ( đpcm )
+) n là số lẻ => n + 7 là số chẵn
=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) là số chẵn
=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) ⋮ 2 ( đpcm )
+) n bằng 0 => n + 4 = 4 là số chẵn
=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) là số chẵn
=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) ⋮ 2 ( đpcm )
Vậy ta có với mọi n thì ( n + 4 ) ( n + 7 ) chia hết cho 2
*Nếu n chẵn
=> n + 4 chẵn
=> (n +4)(n + 7) chẵn
=> (n + 4)(n + 7) chẵn
=> tích này chia hết cho 2
* Nếu n lẻ
=> n + 7 chẵn
=> (n + 4)(n + 7) chẵn
=> tích này chia hết cho 2
Vậy ...........
Nếu n=2k (k thuộc N) thì n+5=2k+5 chia hết cho 2
Nếu n=2k+1 (k thuộc N) thì n+4 =2k+5 chia hết cho 2
Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Câu a
Nếu n=2k thì n+4 = 2k+4 chia hết cho 2 => (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Nếu n=2k+1 thì n+5=2k+5+1=2k+6 chia hết cho 2=> (n+4)(n+5) chia hết cho hai
Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Câu b
Ta có n+2012 và n+2013 là hai số tự nhiên liên tiếp
Gọi ƯCLN(n+2012; n+2013)=d
Vì ƯCLN(n+2012;n+2013)=d
=> n+2012 chia hết cho d, n+2013 chia hết cho d
Mà n+2013-n+2012=1=> d=1
Vậy n+2012 và n+2013 là 2 số nguyên tố cùng nhau
1. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì n^2+n+1 không chia hết cho 5
Giải:
Câu a:
A = n^2 + n + 1
TH1: n chia hết cho 5 thì A chia 5 dư 1
Th2: n không chia hết cho 5 thì: n chia 5 dư 1; 2; 3; 4
+ Nếu n chia 5 dư 1 thì n^2 chia 5 dư 1 khi đó:
A chia 5 dư: 1 + 1+ 1 = 3
+ Nếu n chia 5 dư 2 thì n^2 chia 5 dư: 4 khi đó:
A chia 5 dư: 4 + 2 + 1 - 5 = 2
+ Nếu n chia 5 dư 3 thì: n^2 chia 5 dư 4 khi đó:
A chia 5 dư: 4 + 3 + 1 - 5 = 3
+ Nếu n chia 5 dư 4 thì n^2 chia 5 dư: 4^2 chia 5 dư 1 khi đó:
A chia 5 dư: 1+ 4 + 1 - 5 = 1
Từ các lập luận trên ta có:
A chia 5 luôn dư. Vậy A không chia hết cho 5 với mọi n là số tự nhiên(Đpcm)
2. Chứng tỏ rằng số A = 9^11 +1 chia hết cho cả 2 và 5
A = (9\(^2\))\(^5\).9 + 1
A = \(\overline{..1}^5\).9 + 1
A = \(\overline{..9}\) + 1
A = \(\overline{..0}\)
A chia hết cho 2 và 5 (đpcm)
Với mọi số tự nhiên n thì tích (n+7)(n+10) chia hết cho 2 vì nếu n là chẵn thì n+10 cũng là chẵn mà mọi số tự nhiên nào nhân với số chẵn cũng là số chẵn nên nếu n là chẵn thì tích đó chia hết cho 2
Nếu n là lẽ thì n+7 sẽ là số chẵn nên n+7 sẽ chia hết cho 2 vậy nếu n là lẽ thì tích đó chia hết cho 2
Suy ra, với mọi số tự nhiên n thì (n+7)(n+10) sẽ chia hết cho 2
2,
+ n chẵn
=> n(n+5) chẵn
=> n(n+5) chia hết cho 2
+ n lẻ
Mà 5 lẻ
=> n+5 chẵn => chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N
3,
A = n2+n+1 = n(n+1)+1
a,
+ Nếu n chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ
Mà 1 lẻ
=> n+1 chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2
KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)
b, + Nếu n chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
+ Nếu n chia 5 dư 1
=> n+1 chia 5 dư 2
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 2
=> n+1 chia 5 dư 3
=> n(n+1) chia 5 dư 1
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2
+ Nếu n chia 5 dư 3
=> n+1 chia 5 dư 4
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 4
=> n+1 chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)