1.Ta có :

    aaaaaa = a . 111111 = a . 15873 . 7  \(\vdots\) 7

2.Ta có :

   abc abc = abc . 1001 = abc . 7 . 11 . 13 \(\vdots\) 11

Ta có so abcabc = 100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c 
= 100100a + 10010b + 1001c 
= 11 x ( 9100a + 910b + 91c ) 
Vay so abcabc : 11 = 9100a + 910b + 91c 
Hay so abcabc chia het cho 11

**** mk nha

trương thi đủng ròi

abcabc = 100000a + 10000b + 1000c + 100a +10b + c 

= 100100a + 10010b + 1001c  

100100a : 11 = 9100a 

10010b : 11 = 9100

1001a : 11 = 91

Vậy ta có điều phải chứng minh

Ta có : abcabc = abc x 1000 + abc x 1 = abc x ( 1000 + 1 ) = abc x 1001 = abc x 7 x 11 x 13

=> abcabc chia hết cho 11.

( Xin lỗi vì mình không biết cách làm đấu gạch trên đầu )

Bài giải :

Cách 1 :

abc abc = a x 100 000 + b x 10 000 + c x 1000 + a x 100 + b x 10 + c x 1

abc abc = a x ( 100 000 + 100 ) +  b x ( 10 000 + 10 ) + c x ( 1000 + 1 )

abc abc = a x    110 000            + b x    11 000           + c x   1100

Ta có :  a x 110 000 chia hết cho 11 

            b x 11 000 chia hết cho 11

            c x 1100 chia hết cho 11 

Suy ra :

a x 110 000 + b x 11 000 + c x 1100 chia hết cho 11 => abc abc chia hết cho 11 .

Cách 2 :

Các số chia hết cho 11 thì có hiệu của tổng các chữ số ở hàng lẻ với tổng các chữ số ở hàng chẵn chia hết cho 11 . ( Trường hợp hiệu bằng 0 => chia hết cho 11 )

Trong số abc abc các số ở hàng lẻ là : a , c , b

------------------------- Các số ở hàng chẵn là : b , a , c .

Hiệu là : 

( a + c + b ) - ( b + a + c ) = 0 

0 chia hết cho 11 .

Suy ra abc abc chia hết cho 11 .

a) aaaaaa = a . 111111 = a .15873 . 7 = ( a . 15873 ) . 7 chia hết cho 7

Vậy aaaaaa luôc chia hết cho 7

b)abcabc = abc . 1001 = abc . 91.11=( abc . 91 ) . 11 chia hết cho 11

Vậy abcabc bao giờ cũng chia hết cho 11

\(\overline{aaaa}\) gạch trên đầu bn zô \(fx\) vô hình nì nè

Tó biết làm mỗi 2 bài trên thui

1 ) aaa aaa = a . 111 111 = a . 11 . 10101 => chia hết cho 11

2 ) abc abc = abc . 1001 = abc . 11 . 91 = > chia hết cho 11

làm theo cách thầy dạy chứ hoàn toàn ko nhìn sách giải nhé

164164

246246

328328

410410

492492

656656

820820

984984

ta có:

abc abc=a.100 000 + b.10 000 + c.1 000 + a.100 + b.10 + c

              =a.100 100 + b.10 010 + c.1 001

              =a.9 100.11 + b.910.11 + c.99.11

              =11.(a.9100 + b.910 + c.99)

 mà 11.(a.9100 + b.910 + c.99) chia hết cho 11

vậy abc abc chia hết cho 11(đpcm)