Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2,
+ n chẵn
=> n(n+5) chẵn
=> n(n+5) chia hết cho 2
+ n lẻ
Mà 5 lẻ
=> n+5 chẵn => chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N
3,
A = n2+n+1 = n(n+1)+1
a,
+ Nếu n chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ
Mà 1 lẻ
=> n+1 chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2
KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)
b, + Nếu n chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
+ Nếu n chia 5 dư 1
=> n+1 chia 5 dư 2
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 2
=> n+1 chia 5 dư 3
=> n(n+1) chia 5 dư 1
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2
+ Nếu n chia 5 dư 3
=> n+1 chia 5 dư 4
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 4
=> n+1 chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)
1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)
+Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)
2)Tg tự câu a
Nếu n chia hết cho 3 thì n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3
Nếu n chia 3 dư 1 thì n+5 chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3
Nếu n chia 3 dư 2 thì n+1 chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3
Vậy n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
k mk nha
n.(n+1).(n+5)=n.n.6 ma 6 chia het cho 3 suy ra phep tinh tren chia het cho 3
Do n là số tự nhiên nên n chia 3 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 2
+ Nếu n chia hết cho 3 => n(n + 1)(n + 5) chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 thì n + 5 chia hết cho 3 => n(n + 1)(n + 5) chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 chia hết cho 3 => n(n + 1)(n + 5) chia hết cho 3
Chứng tỏ tích n(n + 1)(n + 5) là số chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
Với n=3k ta có 3k(3k+1)(3k+5) chia hết cho 3
Với n=3k+1 ta có (3k+1)(3k+2)(3k+6)=3(3k+1)(3k+2)(k+2) chia hết cho 3
Với n=3k+2 ta có (3k+2)(3k+3)(3k+7)=3(3k+2)(k+1)(3k+7) chia hết cho 3. Từ đó ta có đpcm
- Nếu n chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) n = 3k (k \(\in\) N) thì \(n\left(n+1\right)\left(n+5\right)=3k\left(3k+1\right)\left(3k+5\right)\) chia hết cho 3. (do 3k chia hết cho 3)
- Nếu n chia 3 dư 1 \(\Rightarrow\) n = 3k + 1 thì \(n\left(n+1\right)\left(n+5\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)\left(3k+6\right)\)chia hết cho 3. (do 3k + 6 chia hết cho 3)
- Nếu n chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\) n = 3k + 2 thì \(n\left(n+1\right)\left(n+5\right)=3k.\left(3k+3\right).\left(3k+7\right)\) chia hết cho 3. (do 3k + 3 chia hết cho 3)
=> điều phải chứng minh.
n + (n+1) + (n+5)
= (n + n + n) + (1 + 5)
= 3n + 6 chia hết cho 3
Do n là số tự nhiên nên n = 3k hoặc n = 3k+1 hoặc n = 3k+2 (k thuộc N)
+ Nếu n = 3k => n chia hết cho 3 => n.(n + 1).(n + 5) chia hết cho 3
+ Nếu n = 3k+1 => n + 5 chia hết cho 3 => n.(n + 1).(n + 5) chia hết cho 3
+ Nếu n = 3k+2 => n + 1 chia hết cho 3 => n.(n + 1).(n + 5) chia hết cho 3
Chứng tỏ n.(n + 1).(n + 5) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
Ủng hộ mk nha ^_-
Dả sử n\(⋮3\Leftrightarrow n=3k\)
Thay vào, ta có :
\(3k\left(3k+1\right)\left(3k+5\right)⋮3\) ( đúng )
Còn nếu \(n⋮̸3\Leftrightarrow n=3k+1;n=3k+2\)
Khi \(n=3k+1,\)ta có :
\(\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)\left(3k+6\right)=3\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)\left(k+1\right)⋮3\) ( đúng )
Khi \(n=3k+2,\) ta có :
\(\left(3k+2\right)\left(3k+3\right)\left(3k+7\right)=3\left(3k+2\right)\left(k+1\right)\left(3k+7\right)⋮3\) ( đúng )
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮3\forall n\)