nhìn cái tên của m đã thấy ức chế r, thằng sỉ nhục tổ quốc!!!

xl mk thấy tên bn ghê wa

Ta có

\(a=12k+9\) (k là số nguyên dương)

\(\Rightarrow a=3\left(4k+3\right)⋮3\)

Ta có

\(a=12k+8+1=4\left(3k+2\right)+1\) => a:4 dư 1 nên a không chia hết cho 4

Do a chia 12 dư 9 nên a = 12k + 9 \(\left(k\in N\right)\)

Ta có:

\(12k⋮3\)

\(9⋮3\)

\(\Rightarrow a=\left(12k+9\right)⋮3\)

Do \(12k⋮4\)

\(9⋮̸4\)

\(\Rightarrow a=\left(12k+9\right)⋮̸4\)

Gọi hai số chẵn liên tiếp là \(2n\) và \(2n+2\), với \(n\in\mathbb N\).

Tích của hai số đó là:

\(2n(2n+2)=4n(n+1)\).

Vì \(n\) và \(n+1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên có một số chẵn, do đó \(n(n+1)\) chia hết cho 2.

Suy ra \(4n(n+1)\) chia hết cho \(4\cdot2=8\).

Vậy tích của hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.

Khi chia một số tự nhiên cho 4, số dư chỉ có thể là \(0,\ 1,\ 2,\ 3\).

Như vậy, chỉ có 4 số dư khác nhau.

Trong 5 số tự nhiên bất kì, nếu mỗi số đều có số dư khác nhau khi chia cho 4 thì phải có 5 số dư khác nhau, điều này không thể xảy ra vì chỉ có 4 số dư.

Vậy trong 5 số tự nhiên bất kì, luôn có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 4.

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p là số lẻ và p không chia hết cho 3

p là số lẻ nên p-1 chẵn; p+2017 chẵn

=>p-1=2k

A=(p-1)(p+2017)

=(p-1)(p-1+2018)

=(p-1)^2+2018(p-1)

\(=\left(2k\right)^2+2018\cdot\left(2k\right)=4k^2+4k\cdot1009=4k\left(k+1009\right)\) ⋮4

Vì k;k+1009 có khoảng cách là 1009 là số lẻ

nên k(k+1009)⋮2

=>4k(k+1009)⋮8

=>A⋮8

p là số không chia hết cho 3

=>p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

A=(p-1)(p+2017)

=(3k+1-1)(3k+1+2017)

=3k(3k+2018)⋮3(1)

TH2: p=3k+2

A=(p-1)(p+2017)

=(3k+2-1)(3k+2+2017)

=(3k+1)(3k+2019)

=3(k+673)(3k+1)⋮3(2)

Từ (1),(2) suy ra A⋮3

mà A⋮8

và ƯCLN(3;8)=1

nên A⋮3*8

=>A⋮24

1)  Gọi thương của a khi chia cho 24 là: x

Ta có:\(a=24x+10=2\left(12x+5\right)\)\(⋮\)\(2\)

=> a chi hết cho 2

          \(a=24x+10\)

Nhận thấy:   \(24x\)\(⋮\)\(4\)nhưng   \(10\)không chia hết cho \(4\)

=> a không chia hết cho \(4\)

2)

a)  Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là: \(a;\)\(a+1\)

nếu: \(a=2k\)thì \(a⋮2\)

nếu:  \(a=2k+1\)thì:  \(a+1=2k+1+1=2k+2\)\(⋮\)\(2\)

Vậy trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 1 số chhia hết cho 2

b) ktra lại đề

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a +1, a + 2 ( a thuộc N ) 
Ta xét 3 trường hợp :
TH1: a chia cho 3 dư 0
Suy ra : a chia hết cho 3
TH2: a chia cho 3 dư 1 
Ta có : a = 3q + 1
a + 2 = 3q +1 + 2
a + 2 = 3q + 3
a + 2 = 3q + 3 .1
a + 2 = 3.(q + 1 )
Suy ra : a +2 chia hết cho 3 
TH3 : a chia cho 3 dư 2
Ta có : a = 3q + 2
a + 1 = 3q +2 + 1
a + 1 = 3q + 3
a + 1 = 3q + 3 .1
a + 1 = 3.(q + 1)
Suy ra : a + 1 chia hết cho 3 
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có duy nhất 1 số chia hết cho 3 

đặt 2 số đó là : 

 5x + y và 5z + y

ta có hiệu của chúng là : 5x + y - ( 5z + y ) = 5 ( x - z ) chia hết cho 5

1)

+)Xét trường hợp p=2 =>p+6= 8 là hợp số (trái với giả thiết)

+) Xét trường hợp p=3 =>p+12=15 là hợp số (trái với giả thiết)

+)Xét trường hợp p>3 =>p có một trong hai dạng :3k+1 ; 3k+2

      Nếu p= 3k+1 =>p+8=3k+8+1=3k+9 chia hết cho 3  

            =>p+8 là hợp số (trái với giả thiết )

Vậy p phải có dạng là  3k+2

Nếu p=3k+2 =>p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 =3.(k+2)=>p+4 chia hết cho 3

=>p+4 là hợp số (đpcm)