19871987..........198700...00=1987...1987.100...0(k chữ số 0)

ta xét 2018 số 1987;19871987;....19871987

trong 2018 số đã cho sẽ có 2 số chia 2017 cùng số dư

đặt 2 số đó là 1987..1987(n lần 1987);1987...1987(m lần 1987)

=>1987...1987-1987..1987=1987...198700..0(m-n chữ số 0)

=>1987..1987.100...0 chia hết cho 2017(m-n chữ số 0)

vì (100...0;2017)=1=>1987...1987 chia hết cho 2017

=>1987..198700...0 chia hết cho 2017

=>đpcm

Xét 2018 số sau: 1987; 19871987; ....; 19871987.....1987

Chia các số đó cho 2017, số dư có thể là 0; 1; 2; ...2016

từ 0 đến 2016 có 2017 số

Theo Nguyên lí Dirichlê, tồn tại ít nhất 2 trong 2018 số trên có cùng số dư khi chia cho 2017 => hiệu hai số đó chia hết cho 2017

Giả sử là 19871987..1987 (có m số 1987); và 19871987....1987 (có n số 1987)  (m > n)

=> Hiệu của chúng bằng 19871987...198700..0 (có  4.n chữ số 0) chia hết cho 2017

Chứng tỏ rằng:

a)Trong hai số tự nhiên liên tiếp ,có một số chia hết cho 2

Giải:

Vì hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có một số là số lẻ, một số là số chẵn, số chẵn luôn chia hết cho 2 nên hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2.

b)Trong hai số tự nhiên liên tiếp ,có một số chia hết cho 3

Giải:

ta có 10 và 11 là hai số tự nhiên liên tiếp, 10 không chia hết cho 3, 11 cũng không chia hết cho 3. Việc chứng minh hai số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn chia hết cho 3 là không thể.

\(\overline{aaaa}\) gạch trên đầu bn zô \(fx\) vô hình nì nè

Tó biết làm mỗi 2 bài trên thui

1 ) aaa aaa = a . 111 111 = a . 11 . 10101 => chia hết cho 11

2 ) abc abc = abc . 1001 = abc . 11 . 91 = > chia hết cho 11

làm theo cách thầy dạy chứ hoàn toàn ko nhìn sách giải nhé

bài 1:Chứng tỏ rằng

a)Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3

Giải:

Ba số tự nhiên liên tiếp có dạng:

n; n + 1; n + 2

Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là:

n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3

3n + 3 chia hết cho 3 với mọi n thuộc N

Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.

b)Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4

Giải

Bốn số tự nhiên liên tiếp có dạng:

n; n + 1; n + 2; n + 3

Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là:

n + n + 1+ n +2 + n + 3 = 4n + 6

4n chia hết cho 4, 6 không chia hết cho 4 nên 4n + 6 không chia hết c ho 4

Vậy tổng bốn số tự nhiên liên tiếp luôn không chia hết cho 4(đpcm)

Mọi người cứ làm từng câu một, vậy tui làm cả 2 câu nhé!

Câu 1:

p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2

Nếu p=3k+2

=>p+4=3k+2+4=3k+6 (loại vì p+4 cũng là số nguyên tố)

=>p=3k+1

=>p+8=3k+1+8=3k+9 là hợp số (đpcm)

Câu 2:

Ta có: abcabc=abc.1001=abc.7.11.13

Vì 7;11;13 là 3 số nguyên tố nên abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố (đpcm)

Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.