Ta có:

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

A = 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) + ... + 2⁹⁹(1 + 2)

A = 3 × (2 + 2³ + ... + 2⁹⁹)

Vì 2 + 2³ + ... + 2⁹⁹ là số chẵn nên A chia hết cho 6.

Mặt khác:

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

A = 2(1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁹)

Vì \(2^4=16\) và \(2^4-1=15\), ta có thể xét theo modulo 30:

\(2^4\equiv16\pmod{30}\).

Tuy nhiên, A không chia hết cho 30 vì A có số dư 2 khi chia cho 5.

Vậy đề bài phần a có thể bị nhầm: A chia hết cho 6 nhưng không chia hết cho 30.

Ta có:

B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁶

B = 5(1 + 5 + 5² + ... + 5⁹⁵)

Vì 5 không chia hết cho 6 nên cần kiểm tra lại đề bài. Thực tế B không chia hết cho 6.

Ta có:

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

A = 2(2¹⁰⁰ - 1)

A = 2¹⁰¹ - 2

Với B:

B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁶

B = 5(5⁹⁶ - 1) : (5 - 1)

B = \(\dfrac{5^{97}-5}{4}\)

Với C:

C = 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ + 2⁹⁸ - 2⁹⁷ + ... + 2² - 2

C = (2¹⁰⁰ - 2⁹⁹) + (2⁹⁸ - 2⁹⁷) + ... + (2² - 2)

C = 2⁹⁹ + 2⁹⁷ + ... + 2

C = 2(1 + 2² + 2⁴ + ... + 2⁹⁸)

C = \(\dfrac{2(2^{100}-1)}{3}\)

\(=5^{20}+\left(5^2\right)^{11}+\left(5^{ }^3\right)^7\)

=\(5^{^{ }20}+5^{22}+5^{21}\)

\(=5^{20}\cdot\left(1+5^2+5^1\right)\)

=\(5^{20}\cdot\left(1+25+5\right)\)

=\(5^{20}\cdot31\)

Vì 31 chia hết chó 31 nên

\(5^{20}+25^{^{ }11}+125^7\)chia hết cho 31

\(^{5^{20}+25^{11}+125^7}\)=\(1.5^{20}+25.25^{10}+\left(5^3\right)^7\)=\(1.5^{20}+25.\left(5^2\right)^{10}+5^{21}\)=\(1.5^{20}+25.5^{20}+5.5^{20}\)

=\(^{5^{20}.\left(1+25+5\right)}\)=\(5^{20}.31\)chia hết cho 31

Vậy \(5^{20}+25^{11}+125^7\)chia hết cho 31

hbewjfewi

Câu 3 = (5 mũ 51 - 1) : 4

Ta có: \(5+5^2+5^3+....+5^{12}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+.......+\left(5^{11}+5^{12}\right)\)

\(=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+........+5^{10}\left(5+5^2\right)\)

\(=\left(5+5^2\right).\left(1+5^2+.......+5^{10}\right)\)

\(=30.\left(1+5^2+......+5^{10}\right)⋮30\)(1)

Ta lại có: \(5+5^2+5^3+......+5^{12}\)

\(=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+.......+\left(5^{10}+5^{11}+5^{12}\right)\)

\(=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+........+5^{10}\left(1+5+5^2\right)\)

\(=5.31+5^4.31+......+5^{10}.31\)

\(=31\left(5+5^4+......+5^{10}\right)⋮31\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđpcm\)

lời giải là ngáo ngơ lơ tơ mơ

=375 nha bn

tk mk nha

~ chúc bn hk giỏi~

Bài 1: 

a: \(=5^2\left(5^3-5^2+1\right)=5^2\cdot101⋮101\)

b: \(=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\cdot55⋮11\)

10^6 - 5^7 
= (2^6 x 5^6) - 5^7 
= 5^6 x (2^6 - 5) 
= 5^6 x 59 
vậy nó chia hết cho 59. 

10^6-5^7

=5^6.2^6-5^7

=5^6.2^6-5^6.5

=5^6.(2^6-5)

=5^6.59 chia hết cho 59