Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi UCLN(2n+5;3n+7)=d
ta có:2n+5 chia hết d (1)
3n+7 chia hết d (2)
(1)+(2)=>(3n+7)-(2n+5)=n+2 chia hết d (3)
(3)=>2(n+2)=2n+4 chia hết d (4)
(1)+(4)=>(2n+5)-(2n+4)=1 chia hết d
=>d=1
mà UCLN của 2 số =1 thì 2 số đó là 2 số ng/t/cg/nh
vậy:.................
Gọi d là ƯCLN( 2n+3;3n+4)
=> 2n+3 chia hết cho d và 3n+4 chia hết cho d
=> (2n+3) - (3n+4) chia hết cho d
=> 3(2n+3) - 2(3n+4) chia hết cho d
=> (6n+9) - (6n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> ƯCLN(2n+3; 3n+4) = 1
Vậy 2n + 3 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Bài 1:
Ta có: \(2+2^2+2^3+...+2^{2010}=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right).\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)
\(2+2^2+2^3+...+2^{2010}=2\left(1+2+4\right)+2^4\left(1+2+4\right)+...+2^{2008}\left(1+2+4\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)
bài 2:
Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và 3n+4 \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}1⋮d\Rightarrow d=1}\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3;3n+4\right)=1\)
\(\Rightarrow\)2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đặt d ϵ Ư( 2n+1; 2n+3) ĐK: d ϵ N*
=> 2n+1 chia hết cho d, 2n+3 chia hết cho d
=> (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d => d ϵ Ư(2) => d ϵ {1;2} (vì d ϵ N*)
Mặt khác, d là ước của 2 số lẻ 2n+1 và 2n+3 nên d=1.
=> Ư(2n+1; 2n+3)=1
Vậy 2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Câu a:
Gọi ƯCLN(n + 1; 2n + 3) = d
(n + 1) ⋮ d và (2n + 3) ⋮ d
(2n + 2) ⋮ d và (2n + 3) ⋮ d
(2n + 2 - 2n - 3) ⋮ d
[(2n - 2n) - (3 -2)] ⋮ d
[0 - 1] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Vậy (2n + 2; 2n + 3) là hai số nguyên tố cùng nhau
Câu b:
Gọi ƯCLN(2n + 1; 9n + 4) = d, khi đó:
(2n + 1) ⋮ d và (9n + 4) ⋮ d
(18n + 9) ⋮ d và (18n + 8) ⋮ d
[18n + 9 - 18n - 8] ⋮ d
[(18n - 18n) + (9 - 8)] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Vậy ƯCLN(2n + 1; 9n+ 1) = 1
Gọi UCLN(2n+1; 2n+3) là d
Ta có:2n+1 chia hết cho d =>2n+3-2n+1 chia hết cho d =>2chia hết cho d =>d thuộc {1:2}
2n+3 chia hết cho d
Mà 2n+1 là số lẻ =>d Không thuộc {2}
Vậy d thuộc {1}=>2n+1 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
\(\text{Gọi }\left(2n+1,2n+3\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+1\right)⋮d\\\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)=2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
\(\text{Dễ thấy }\hept{\begin{cases}2n+1\text{không chia hết cho 2 }\\2n+3\text{không chia hết cho 2 }\end{cases}}\)
\(\Rightarrow d\ne2\Rightarrow d=1\)
\(\text{Vậy }\left(2n+1,2n+3\right)=1\)
Goi d là ƯCLN cua 2n+9 và n+4
=> 2n+9: d
n+4:d
=>2n+8:d
=>(2n+9)-(2n+4):d
=> 1:d
=> d thuộc Ư (1)
=> d=1
=>2n+9 và n+4 là 2 so nguyen to cung nhau
Gọi ƯCLN (2n+9, n+4) là d
\(\Rightarrow\)2n+9 \(⋮\)d (1)
n +4 \(⋮\)d\(\Rightarrow\)2.(n+4) \(⋮\)d\(\Rightarrow\)2n + 8 \(⋮\)d (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2n+9- (2n+8) \(⋮\)d
suy ra 2n+9 - 2n - 8 \(⋮\)d
suy ra 1 \(⋮\)d
duy ra d thuộc {1;-1}
Vậy 2n+9 và n+4 nguyên tố cùng nhau
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Goi d là ƯCLN cua 2n+9 và n+4
=> 2n+9: d
n+4:d
=>2n+8:d
=>(2n+9)-(2n+4):d
=> 1:d
=> d thuộc Ư (1)
=> d=1
=>2n+9 và n+4 là 2 so nguyen to cung nhau
nhớ k nha
Gọi d là ƯCLN (2n+9; n+4) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+9⋮d\\n+4⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+9⋮d\\2\left(n+4\right)⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2n+9⋮d\\2n+8⋮d\end{cases}}}\)
=> (2n+9)-(2n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d=1
=> đpcm