Ta thấy (2017n + 2019) và (2017n + 2018) là 2 số tự nhiên liên tiếp 

Th1:  (2017n + 2019) là số chẵn;  (2017n + 2018)  là số lẻ

=> (2017n + 2019) \(⋮\)2 ; (2017n + 2018) \(⋮̸\)2

=> (2017n + 2019) (2017n + 2018) \(⋮\)2 (Vì (2017n + 2019) \(⋮\)2)

Th2: (2017n + 2019) là số lẻ;  (2017n + 2018)  là số chẵn

=> (2017n + 2018) \(⋮\)2 ; (2017n + 2019) \(⋮̸\)2

=> (2017n + 2019) (2017n + 2018) \(⋮\)2 (Vì (2017n + 2018) \(⋮\)2)

Vậy ....

Ta có $A=1\cdot2\cdot3\cdots2018\left(1+\dfrac12+\dfrac13+\cdots+\dfrac1{2018}\right).$

Đặt $2018!=1\cdot2\cdot3\cdots2018.$

Khi đó $A=2018!\left(1+\dfrac12+\dfrac13+\cdots+\dfrac1{2018}\right)$

$=2018!+\dfrac{2018!}{2}+\dfrac{2018!}{3}+\cdots+\dfrac{2018!}{2018}.$

Vì mỗi số $\dfrac{2018!}{k}\ (k=1,2,\ldots,2018)$ đều là số nguyên nên $A$ là số tự nhiên.

Ta lại có $\dfrac{2018!}{k}=\dfrac{2018!}{2019-k}.$

Do đó $\dfrac{2018!}{k}+\dfrac{2018!}{2019-k}=\dfrac{2018!(2019-k)+2018!k}{k(2019-k)}$

$=\dfrac{2018!\cdot2019}{k(2019-k)}$ chia hết cho $2019.$

Ghép các cặp

$\left(\dfrac{2018!}{1},\dfrac{2018!}{2018}\right),\ \left(\dfrac{2018!}{2},\dfrac{2018!}{2017}\right),\ \ldots,\ \left(\dfrac{2018!}{1009},\dfrac{2018!}{1010}\right),$

ta thấy mỗi cặp đều chia hết cho $2019.$

Suy ra tổng của tất cả các cặp, tức là $A$, chia hết cho $2019.$

Vậy $A$ là số tự nhiên và $A\vdots2019.$

Ảnh đại diện của bn đẹp z

bạn ơi mình cần câu trả lời

Ta có: S= 1+2+2²+2³+..............+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹

S= (1+2+2²+2³)+............+(2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹)

S=1(1+2+2²+2³)+..........+2²⁰¹⁶(1+2+2²+2³)

S=1.(1+2+4+8)+.................+2²⁰¹⁶(1+2+4+8)

S=1.15+.....................+2²⁰¹⁶.15

S=15.(1+.....+2²⁰¹⁶)

S=3.5.(1+......+2²⁰¹⁶) \(⋮\) 3

Vậy S chia hết cho 3 ( đpcm).

mik cần gấp

Ta có : A=3+3²+3³+...+3²⁰¹⁹

              =(3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶)+...+(3²⁰¹⁷+3²⁰¹⁸+3²⁰¹⁹)

              =3(1+3+3²)+3⁴(1+3+3)+...+3²⁰¹⁷(1+3+3²)

              =3.13+3⁴.13+...+3²⁰¹⁷.13\(⋮\)13

Vậy A\(⋮\)13.

A = 5²⁰²⁰ + 5²⁰¹⁹ + 5²⁰¹⁸ + 5²⁰¹⁷

= 5²⁰¹⁶( 5⁴ + 5³ + 5² + 5 )

= 5²⁰¹⁶.780

Vì 780 chia hết cho 65 => 5²⁰¹⁶.780 chia hết cho 65

=> A chia hết cho 65 ( đpcm )

Đặt \(D=1+4+...+4^{2019}\)

\(\Leftrightarrow4D=4+4^2+...+4^{2020}\)

\(\Leftrightarrow D=\dfrac{4^{2020}-1}{3}\)

\(C=75\cdot D+25\)

\(=25\left(4^{2020}-1\right)+25=25\cdot4\cdot4^{2019}⋮100\)