n ko chia het cho 3
*Voi n=3k+1(dk cua k)
=>n^2-1=(3k+1)^2-1=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k
=3(3k^2+2k) chia het cho 3
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 1(n>2)
*Voi n=3p+2(dk cua p)
=>n^2-1=(3p+2)^2-1=9p^2+12p+4-1
=9p^2+12p+3
=3(3p^2+4p+1) chia het cho 3
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 2(n>2)
=>n^2-1 la hop so voi moi n >2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 và n^2+1 ko thể đồng thời là
số nguyên tố voi n>2;n ko chia hết cho 3

(dk cua k) la gi vay

vì n không chia hết cho 3 => n^2 không chia hết cho 3 

xét 3 số tự nhiên liên tiếp n^2-1; n^2; n^2+1

vì n^2 không chia hết cho 3 => 1 trong 2 số n^2-1 và n^2 sẽ chia hết cho 3

=> 1 trong 2 số đó sẽ là hợp số 

vậy n^2-1 và n^2+1 không thể đồng thời là số nguyên tố

Nguyễn Hoài Anh oi , n^2-1; N^2 và n^2+1 có phải ba số tự nhiên liên tiếp đâu ?

Ta có:

\(n^2-1=(n-1)(n+1)\).

Vì \(n>2\) và \(n\) không chia hết cho 3 nên khi chia \(n\) cho 3, ta có hai trường hợp:

- Nếu \(n=3k+1\) thì \(n-1=3k\) chia hết cho 3.

Suy ra \(n^2-1\) chia hết cho 3.

Mà \(n>2\) nên \(n^2-1>3\). Do đó \(n^2-1\) là hợp số.

- Nếu \(n=3k+2\) thì \(n+1=3k+3\) chia hết cho 3.

Suy ra \(n^2-1\) chia hết cho 3.

Mà \(n>2\) nên \(n^2-1>3\). Do đó \(n^2-1\) là hợp số.

Vậy trong cả hai trường hợp, \(n^2-1\) đều không phải là số nguyên tố.

Suy ra hai số \(n^2-1\) và \(n^2+1\) không đồng thời là số nguyên tố.

(Điều phải chứng minh.)

Vì n không chí hết cho 3 => n² không chia hết cho 3

Xét 3 stn liên tiếp n² - 1; n²; n² + 1

Vì n² không chia hết cho 3 => 1 trong 2 số n² - 1 và n² = 1 sẽ chia hết cho 3

=> 1 trong 2 số đó sẽ là hợp số

Vậy n² - 1 và n² + 1 không thể đồng thời là snt