$3x+5y\vdots7$

$\Rightarrow5(3x+5y)\vdots7$

$\Rightarrow15x+25y\vdots7$

$\Rightarrow x+4y\vdots7$.

Vậy điều phải chứng minh đúng.

$x-5y\vdots17$

$\Rightarrow10(x-5y)\vdots17$

$\Rightarrow10x-50y\vdots17$

$\Rightarrow10x+y\vdots17$.

Vậy điều phải chứng minh đúng.

$3x+5y\vdots7$

$\Rightarrow5(3x+5y)\vdots7$

$\Rightarrow15x+25y\vdots7$

$\Rightarrow x+4y\vdots7$

Điều ngược lại:

$x+4y\vdots7$

$\Rightarrow3(x+4y)\vdots7$

$\Rightarrow3x+12y\vdots7$

$\Rightarrow3x+5y\vdots7$

Vậy điều ngược lại đúng.

$2x+3y\vdots17$

$\Rightarrow13(2x+3y)\vdots17$

$\Rightarrow26x+39y\vdots17$

$\Rightarrow9x+5y\vdots17$

Điều ngược lại:

$9x+5y\vdots17$

$\Rightarrow4(9x+5y)\vdots17$

$\Rightarrow36x+20y\vdots17$

$\Rightarrow2x+3y\vdots17$

Vậy điều ngược lại cũng đúng.

Bài 2 : 

Ta có : 9x + 5y và 17x + 17y chia hết cho 17 

=> ( 17x + 17y ) - ( 9x + 5y ) chia hết cho 17

=> 8x + 12y chia hết cho 17

=> 4.(2x+3y) chia hết cho 17

Mà (4;17) = 1 nên 2x + 3y chia hết cho 17

=> đpcm

$3a+2b\vdots17$

$\Rightarrow 3a\equiv-2b\pmod{17}$

$\Rightarrow a\equiv-6\cdot2b=-12b\equiv5b\pmod{17}$

$\Rightarrow10a+b\equiv10\cdot5b+b=51b\equiv0\pmod{17}$

$\Rightarrow10a+b\vdots17$.

$a-5b\vdots17$

$\Rightarrow a\equiv5b\pmod{17}$

$\Rightarrow10a+b\equiv50b+b=51b\equiv0\pmod{17}$

$\Rightarrow10a+b\vdots17$.

Ta có 

3x + 2y chia hết cho 17

=> 9(3x+2y) chia hết cho 17

=> 27x + 18y chia hết cho 17

=> (27x +18y) - (17x + 17y) chia hết cho 17( vì 17 chia hết cho 17 nên 17x+17Y chia hết cho 17)

=> 10x + y chia hết cho 17

Vậy nếu 3x + 2y chia hết cho 17 thì 10x + y cũng chia hết cho 17 ( ĐPCM )

ta có :

 3x + 2y chia hết cho 17

suy ra 9( 3x + 2y) chia hết cho 17

suy ra 27x + 18y chia hết cho 17

suy ra ( 27x + 18y ) - 9 17x + 17y) chia hết cho 17 ( vì 17 chia hết cho 17 nên 17x + 17y chia hết cho 17)

suy ra 10x + y chia hết cho 17

vậy nếu 3x + 2y chia hết cho 17 thùi 10x + y chũng chia hết cho 17

#)Giải : 

Ta có : \(2\left(10x+y\right)-\left(3x+2y\right)=20x+2y-3x-2y=17a⋮17\)

\(\Rightarrow2\left(10x+y\right)-\left(3x+2y\right)⋮17\)

\(\Rightarrow2\left(10x+y\right)⋮17\)

Mà (2;10) = 1 \(\Rightarrow10x+y⋮17\left(đpcm\right)\)

3x+5y chia hết cho 17

17x chia hết cho 17

=>3x+5y+17x chia hết cho 17

=>20x+5y chia hết cho 17

=>5.(4x+y) chia hết  cho 17

mà 5 và 17 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>4x+y chia hết cho 17

=>đpcm

Câu hỏi tương tự đó bạn