Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a; A = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...+ 1/100^2 < 2
1 = 1 = 1
1/2^2 < 1/1.2 = 1/1 - 1/2
1/3^2 < 1/2.3 = 1/2 - 1/3
.......................
1/100^2 < 1/99.100 = 1/99 - 1/100
Cộng vế với vế ta có:
A = 1 + 1 - 1/100
A = 2 - 1/100 < 2 (đpcm)
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=1-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{99}{100}< 2\left(đpcm\right)\)
\(a)\) Ta có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
\(............\)
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\)\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\)\(A< 1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\)\(A< 1+1-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\)\(A< 2-\frac{1}{100}< 2\)
\(\Rightarrow\)\(A< 2\) ( đpcm )
Vậy \(A< 2\)
Chúc bạn học tốt ~
Chứng minh rằng:
B = 1 + \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{4}\)+ ... + \(\frac{1}{63}\)< 6
trước hết ta cần chứng minh bài toán 1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/(k+n)<n/(k+1... với n>2,k thuộc N*
Thật vậy vì k thuộc N*nên ta có
k+1=k+1=>1/(k+1)= 1/(k+1)
k+2>k+1=>1/(k+2)<1/(k+1)
k+3>k+1=>1/(k+3)< 1/(k+1)
…
k+n>k+1=>1/(k+n)< 1/(k+1)
=>1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/(k+n)<
1/(k+1)+ 1/(k+1)+…+ 1/(k+1) (có n số 1/(k+1) )
=>1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/(k+n)
<n/(k+1)
…………………………
Áp dụng bài toán trên ta có
1=1
1/2+1/3
=1/(1+1)+1/(1+2)
<2/(1+1)=2/2=1
1/4+1/5+1/6+1/7
=1/(3+1)+1/(3+2)+1/(3+3)+1/(3+4)
<4/(3+1)=4/4=1
1 / 8 +1/9 ... +1/15
=1/(7+1)+1/(7+2)+…+1/(7+8)
<8/(7+1)=8/8=1
1/16+1/17+..+1/31
=1/(15+1)+1/(15+2)+….+1/(15+16)
<16/(15+1)=16/16=1
1/32+1/33+…+1/63
=1/(31=1)+1/(32+1)+…+1/(31+32)
<32/(31+1)=32/32=1
=>1 / 2 + 1 / 3+…+1/63<1+1+1+1+1+1
=>1 / 2 + 1 / 3+…+1/63<6 (đpcm)
Tk cho mk nha