Hack nao

bạn có ghi nhầm đề ko ?

1) Chứng minh rằng tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.

=> Gọi n, n+1, n+2( n \(\in\) \(N\)) là 3 số tự nhiên liên tiếp

- Trong hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chẵn nên:

n.( n+1). ( n+2) \(⋮\)2.

- Trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có một thừa số \(⋮\) 3.

Mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Suy ra: n.(n+1).(n+2) \(⋮\) 2 . 3 = 6(đpcm).

2) Chứng tỏ: 3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺² chia hêt cho 6.

=> 3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺²

= 3ⁿ. 3³ + 3ⁿ . 3 + 2ⁿ . 2³ + 2ⁿ . 2²

= 3ⁿ. (27+3) + 2ⁿ . ( 8+4)

= 6. ( 3ⁿ . 5 + 2ⁿ . 2)

= 6k với k = 3ⁿ . 5 + 2ⁿ⁺¹

Mà 6k \(⋮\) 6 => ( 3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹+ 2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺²) \(⋮\) 6(đpcm).

3) a) ( 6¹⁰⁰ - 1) \(⋮\) 5

b) 21²⁰ - 11¹⁰ chia hết cho cả 2 và 5

a) ( 6¹⁰⁰ - 1) \(⋮\)5

=> Số 6¹⁰⁰ có chữ số tận cùng là 6.

Nên 6¹⁰⁰ - 1 là số có chữ số tận cùng là 5( 6-1=5)

=> ( 6¹⁰⁰ - 1) \(⋮\)5(đpcm).

b) 21²⁰ - 11¹⁰ chia hết cho cả 2 và 5.

=> Số 21²⁰ có chữ số tận cùng là 1.

Số 11¹⁰ có chữ số tận cùng cũng là 1.

Nên 21²⁰ - 11¹⁰ là số có chữ số tận cùng là 0.

=> 21²⁰ - 11¹⁰ chia hết cho 2 và 5(đpcm).

4) Chứng minh rằng:

a) ( 450+108+180) \(⋮\)9

b) ( 1350 +735+255) \(⋮\)5

c) ( 32624+2016) \(⋮\)4

a) ( 450+108+180) \(⋮\)9

=> Vì 450 \(⋮\) 9; 108 \(⋮\) 9; 180 \(⋮\)9

Nên ( 450+108+180) \(⋮\)9.

b) ( 1350+735+255) \(⋮\)5

=> Vì 1350 \(⋮\) 5; 735 \(⋮\)5; 255 \(⋮\)5

Nên ( 1350+735+255) \(⋮\)5.

c) ( 32624 + 2016) \(⋮\) 4

=> Vì 32624 \(⋮\)4; 2016 \(⋮\)4

Nên ( 32624 + 2016) \(⋮\)4.

Đây là câu trả lời của mình, mình chúc bạn học tốt!

uk

a) \(2^{x+2}-2^x=96\)\(\Leftrightarrow2^x.4-2^x=96\)

\(\Leftrightarrow2^x\left(4-1\right)=96\)\(\Leftrightarrow2^x.3=96\)\(\Leftrightarrow2^x=32=2^5\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy \(x=5\)

b) \(10^6-5^7=\left(2.5\right)^6-5^{6+1}=2^6.5^6-5^6.5=5^6\left(2^6-5\right)=5^6\left(64-5\right)=5^6.59⋮59\)

c) \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)

\(=3^{24}\left(3^4-3^3-3^2\right)=3^{24}\left(81-27-9\right)=3^{24}.45⋮45\)

1. Ta có: 2^{x + 2} - 2^x = 96

=> 2^x.4 - 2^x = 96

=> 2^x(4 - 1) = 96

=> 2^x = 96 : 3

=> 2^x = 32

=> 2^x  = 2⁵

=> x = 5

2. Ta có: 10⁶ - 5⁷ = (2.5)⁶ - 5⁷ = 2⁶.5⁶ - 5⁶.5 = 5⁶(64 - 5) = 5⁶ . 59 \(⋮\)59

81⁷ - 27⁹ - 9¹³  = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²⁴.(3⁴ - 3³ - 3²) = 2²⁴. 45 \(⋮\)45

Bài 1:

Xét các phân số: 3/4; 6/5; 9/10

Để phân số trên khi nhân với cùng một số nguyên dương nhỏ nhất đều trở thành số nguyên thì số nguyên dương đó phải là bội chung của 4; 5; 10. Vì đo là số nguyên dương nhỏ nhất nên số đó là bội chung nhỏ nhất của 4; 5; 10

4 = 2^2; 5 = 5; 10 = 2.5

BCNN(4; 5; 10) = 2^2.5 = 20

Vậy số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là: 20

Bài 2:

M = 1/2.3/4.5/6...99/100

Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\) (a; b; n ∈ N* và b > a)

\(\frac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+n}\)

\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+n}{b+n}\)

Áp dụng công thức trên ta có:

\(\frac12<\frac{1+1}{2+1}=\frac23\)

\(\frac34<\frac{3+1}{4+1}=\frac45\)

\(\frac56\) < \(\frac{5+1}{6+1}\) = \(\frac67\)

............................

\(\frac{99}{100}\) < \(\frac{99+1}{100+1}\) = \(\frac{100}{101}\)

Cộng vế với vế ta có:

M = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\) < \(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\) = N

M < N (đpcm)

b; M.N = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\).\(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\)

M.N = \(\frac{1.3.5\ldots99}{3.5\ldots101}\). \(\frac{2.4.6\ldots100}{2.4.6\ldots100}\)

M.N = 1/100.101

Bài 2 :

1) \(x-70=-45\) 2) \(\frac{4}{7}:x=\frac{12}{28}\)

\(\Rightarrow\) \(x=-45+70\) \(\Rightarrow x=\frac{4}{7}:\frac{12}{28}\)

\(\Rightarrow\) \(x=25\) \(\Rightarrow x=\frac{4}{3}\)

Vậy \(x=25\) Vậy \(x=\frac{4}{3}\)

3) Giống câu c) ở bài 1

4) \(x-50=-35\) 5) \(\frac{4}{7}.x=\frac{11}{18}\)

\(\Rightarrow x=-35+50\) \(\Rightarrow x=\frac{11}{28}:\frac{4}{7}\)

\(\Rightarrow x=15\) \(\Rightarrow x=\frac{77}{72}\)

Vậy \(x=15\) Vậy \(x=\frac{77}{72}\)

6) \(\left(\frac{2}{3}x+2,5\right):2\frac{2}{6}=6\)

\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{2}{3}x+2,5\right):\frac{14}{6}=6\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{2}{3}x+2,5=6.\frac{14}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}x+2,5=14\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}x=\frac{23}{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{23}{2}:\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{69}{4}\)

Vậy \(x=\frac{69}{4}\)

Bài 1:

1) \(\frac{7}{5}+\frac{-8}{5}=-\frac{1}{5}\)

2) \(-\frac{6}{5}.\frac{15}{24}=-\frac{3}{4}\)

3) \(\left(\frac{2}{3}+1,5\right)-3,5:7\frac{1}{2}=\)\(\frac{13}{6}-\frac{7}{15}=\frac{17}{10}\)

4) \(\frac{5}{8}-\frac{-7}{9}=\frac{5}{8}+\frac{7}{9}=\frac{101}{72}\)

5)\(\frac{-7}{3}.\frac{12}{28}=-1\)

\(\frac{43}{135}\)nha

\(=\frac{8}{9}+\frac{7}{54}-\frac{7}{10}\)

\(=\frac{55}{54}-\frac{7}{10}\)

\(=\frac{43}{135}\)