Cho \(\left(a_1\right)^2+\left(2a_2\right)^2+\left(3a_3\right)^2+.....+\left(2013a_{2013}\right)^2+\left(2014a_{2014}\right)^2=2725088015\)

tính giá trị của biểu thức 

\(P=a_1+a_2+a_3+a_4+.....+a_{2013}+a_{2014}\)

Biết \(a_1;a_2;a_3;a_4;....;a_{2013};a_{2014}\)là các số nguyên khác \(0\)

(toán máy tính cầm tay)

Cho các số thực không âm \(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\) thỏa mãn \(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=1\) . Tìm giá trị lớn nhất của \(M=a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+a_4a_5\)

Cho \(a_1\le a_2\le....\le a_n\)  thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a_1+a_2+a_3+...+a_n=0\\\left|a_1\right|+\left|a_2\right|+\left|a_3\right|+...+\left|a_n\right|=1\end{cases}}\)

CMR: \(a_n-a_1\ge\frac{2}{n}\)

Cho các số:\(a_1,a_2,a_3,...,a_{2009}\) được xác định theo công thức sau:

\(a_n=\frac{2}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\) với n=1,2,3,...,2008

Chứng minh rằng :\(a_1+a_2+a_3+...+a_{2009< \frac{2008}{2010}}\)

cho các số nguyên dương: \(a_1;a_2;a_3;...;a_{2013}\) sao cho:

\(N=a_1+a_2+a_3+...+a_{2013}\) chia hết cho 30.

chứng minh: \(M=a_1^5+a_2^5+a_3^5+...+a_{2013}^5\) chia hết cho 30.

Chứng minh rằng: \(\frac{a_1}{b_1}+\frac{a_2}{b_2}+\frac{a_3}{b_3}+...+\frac{a_n}{b_n}\ge n\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{b_1+b_2+b_3+...+b_n}\right)\)

Với \(a_1,a_2...,a_n;b_1,b_2...,b_n>0\)

Bài 17: Cho a1; a2; a3….. a5 > 0 và có tổng bằng 1 Chứng minh:\(\left(\frac{1}{a_5}-1\right)\left(\frac{1}{a_4}-1\right)\left(\frac{1}{a_3}-1\right)\left(\frac{1}{a_2}-1\right)\left(\frac{1}{a_1}-1\right)\ge1024\)

Cho \(a_1;a_2;...a_n\ge0\) và \(a_1.a_2.a_3...a_n=1\)

CMR : \(\left(1+a_1\right)\left(1+a_2\right)+...+\left(1+a_n\right)\ge2\)