bn nè căn 7 là số vô tỉ vì căn 7 =2,tá lả tùm lum tùm lum tá lả...............

- Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ 

\(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)tối giản 

\(\Rightarrow7=\frac{m^2}{n^2}\)hay \(7n^2=m^2\left(1\right)\)

Đẳng thức này chính tỏ \(m^2⋮7\)mà 7 là số nguyên tố => m chia hết cho 7 

- Đặt \(m=7k\left(k\in Z\right)\), ta có : \(m^2=49k^2\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2) suy ra : \(7n^2=49k^2\)nên \(n^2=7k^2\left(3\right)\)

Từ (3) ta lại có \(n^2⋮7\)và vì 7 là số nguyên nên \(n⋮7\)

- m và n cùng chia hết cho 7 nên phân số \(\frac{m}{n}\)không tối giản ( trái với giả thiết )

\(\Rightarrow\sqrt{7}\)không phải là số hữu tỉ , mà là số vô tỉ 

 giả sử √7 là số hữu tỉ 
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0) 
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1 
=> 7 = a²/b² 
<=> a² = 7b² 
=> a² ⋮ 7 
Vì số 7 là số nguyên tố 
=> a ⋮ 7 
=> a² ⋮ 49 
=> 7b² ⋮ 49 
=> b² ⋮ 7 
=> b ⋮ 7 
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử) 
=> giả sử sai 
=> √7 là số vô tỉ

Mình đánh trong Word nên phông hơi khác, thông cảm nha

Giả sử phản chứng √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n 
√7 = m/n 
⇒ 7 = m²/n² 
⇒ m² = 7n² 
⇒ m² chia hết cho n² 
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n) 
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.

https://olm.vn/hoi-dap/detail/13339180375.html

Tham khảo 

Ta có:

\(\sqrt{7}=2.645751311\)

=>  ĐPCM

tra google nhanh hơn đó

Giả sử \(_{\sqrt{7}}\) là số hữu tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{7}\)=\(\frac{a}{b}\) ( \(a,b\in Z;b\ne0\))

Giả sử (a;b)=1

\(\Rightarrow7=\frac{a^2}{b^2}\)

\(\Rightarrow a^2=7b^2\)

\(\Rightarrow a\) chia hết cho 7

\(\Rightarrow a^2\)chia hết cho 49

\(\Rightarrow7b^2\)chia hết cho 49

\(\Rightarrow b^2\)chia hết cho 7

Mà \(\left(a;b\right)\ne1\) trái với giả sử

=> Giả sử sai

=> \(\sqrt{7}\) là số vô tỷ

Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ 

=> \(\sqrt{7}\) = \(\frac{a}{b}\) (a,b ∈ Z ; b ≠ 0) 

Không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1 

=> 7 = \(\frac{a^2}{b^2}\)

<=> \(a^2\)= \(7b^2\)

=> \(a^2⋮7\)

7 nguyên tố 

=> \(a⋮7\)

=> \(a^2⋮49\)

=> \(7b^2⋮49\)

=> \(b^2⋮7\)

=> \(b⋮7\)

=> (a;b) \(\ne\)1 (trái với giả sử) 

=> giả sử sai 

=> \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ

Bạn tham khảo :

https://olm.vn/hoi-dap/detail/221885529227.html

Đây :

Imgur: The magic of the Internet 

vào thống kê của toi , ấn chữ màu xanh 

hc tốt 

 trong câu hỏi tương tự 

mới dậy?        

hình như SGK có bài chứng minh \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ bn coi lại xem

Vì 7 là số nguyên tố