K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 11 2018
b) \(N=444.....44448888.....8889\) (n số 4 và n-1 số 8)
\(N=444.....44448888.....8888+1\)(n số 4 và n số 8)
\(N=444.....4444.10^n+8888.....8888+1\) (n số 4 và n số 8)
\(N=4\times11....11.10^n+8\times11....11+1\)
Đặt t= 111.....11111 (n số 1)
\(\Rightarrow10^n=9t+1\)
\(N=4t\left(9t+1\right)+8t+1\)
\(N=36t^2+4t+8t+1\)
\(N=36t^2+12t+1=\left(6t+1\right)^2\)
suy ra N là số chính phương
Đặt \(a = \underbrace{11\dots1}_{n \text{ chữ số 1}}\)
=>\(a=\frac{10^n - 1}{9}\)
\(\implies10^{n}=9a+1\)
\(b = \underbrace{11\dots1}_{n \text{ chữ số 1}}\underbrace{55\dots5}_{(n-1) \text{ chữ số 5}}6\)
=>\(b = \underbrace{11\dots1}_{n} \cdot 10^n + \underbrace{55\dots5}_{n-1} \cdot 10 + 6\)
=>\(b = a \cdot 10^n + (5a + 1)\)
=a(9a+1)+5a+1
\(=9a^2+a+5a+1=9a^2+6a+1=\left(3a+1\right)^2\)
=>b là số chính phương