Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 2n + 111...1 = 3n + (111..1 - n)
n chữ số n chữ số
Vì 1 số và tổng các chữ của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 111...1 - n chia hết cho 3
Mà 3n chia hết cho 3 => 2n + 111...1 chia hết cho 3
b) 10n + 18n - 1
= 100...0 - 1 - 9n + 27n
n chữ số 0
= 999...9 - 9n + 27
n chữ số 9
= 9.(111..1 - n) + 27n
n chữ số 1
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 111...1 - n chia hết cho 3
=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 27; 27n chia hết cho 27
=> 10n + 18n - 1 chia hết cho 27
c) 10n + 72n - 1
= 100...0 - 1 + 72n
n chữ số 1
= 999...9 - 9n + 81n
n chữ số 9
= 9.(111...1 - n) + 81n
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 => 111...1 - n chia hết cho 9
Tiếp theo làm tương tự câu trên .
a)Ta thấy 11..11 có tổng các chữ số là n.Ta có:
2n+11...1=2n+n=3n chia hết cho 3
A = 2n + \(\overline{11..111}\) (n chữ số 1)
A = 3n + \(\overline{11\ldots111}\) - n
Đặt B = 3n; Đặt C = \(\overline{111\ldots111}\) (n chữ số 1); D = n
3n ⋮ n nên B chia hết cho 3 (1)
C = \(\overline{11..111}\) (n chữ số 1)
Tổng chữ số của C là:
1 + 1 + 1 + ... + 1 = n
Vậy số dư của C khi chia cho 3 chính là số dư của n khi chia cho 3 nên C có cùng số dư với D khi chia cho 3
Vì hai số có cùng số dư khi chia cho 3 nên hiệu hai số chia hết cho 3 suy ra:
C - D chia hết cho 3 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
B + C - D chia hết cho 3 hay A chia hết cho 3 (đpcm)
b, 10n-1-9+27n
=99...9 - 9n+27n
=9.(11...1 - n) +27 chia hết cho 27
A = 2n + \(\overline{11..111}\) (n chữ số 1)
A = 3n + \(\overline{11\ldots111}\) - n
Đặt B = 3n; Đặt C = \(\overline{111\ldots111}\) (n chữ số 1); D = n
3n ⋮ n nên B chia hết cho 3 (1)
C = \(\overline{11..111}\) (n chữ số 1)
Tổng chữ số của C là:
1 + 1 + 1 + ... + 1 = n
Vậy số dư của C khi chia cho 3 chính là số dư của n khi chia cho 3 nên C có cùng số dư với D khi chia cho 3
Vì hai số có cùng số dư khi chia cho 3 nên hiệu hai số chia hết cho 3 suy ra:
C - D chia hết cho 3 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
B + C - D chia hết cho 3 hay A chia hết cho 3 (đpcm)
Câu b:
Với n = 1 thì
10^n + 18^n - 1 = 10^1 + 18^0 = 10 + 1 = 11
11 không chia hết cho 27
Vậy việc chứng minh 10^n + 18^n - 1 chia hết cho 27 với mọi n là số tự nhiên là không thể.
Câu c:
10 chia 9 dư 1 nên 10^n chia 9 dư 1 với mọi n là số tự nhiên
Suy ra: 10^n - 1 chia hết cho 9
72 chia hết cho 9
Vậy: 10^n + 72 - 1 chia hết cho 9 với mọi n là số tự nhiên(đpcm)