Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta thấy 11..11 có tổng các chữ số là n.Ta có:
2n+11...1=2n+n=3n chia hết cho 3
A = 2n + \(\overline{11..111}\) (n chữ số 1)
A = 3n + \(\overline{11\ldots111}\) - n
Đặt B = 3n; Đặt C = \(\overline{111\ldots111}\) (n chữ số 1); D = n
3n ⋮ n nên B chia hết cho 3 (1)
C = \(\overline{11..111}\) (n chữ số 1)
Tổng chữ số của C là:
1 + 1 + 1 + ... + 1 = n
Vậy số dư của C khi chia cho 3 chính là số dư của n khi chia cho 3 nên C có cùng số dư với D khi chia cho 3
Vì hai số có cùng số dư khi chia cho 3 nên hiệu hai số chia hết cho 3 suy ra:
C - D chia hết cho 3 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
B + C - D chia hết cho 3 hay A chia hết cho 3 (đpcm)
Câu b:
Với n = 1 thì
10^n + 18^n - 1 = 10^1 + 18^0 = 10 + 1 = 11
11 không chia hết cho 27
Vậy việc chứng minh 10^n + 18^n - 1 chia hết cho 27 với mọi n là số tự nhiên là không thể.
b, 10n-1-9+27n
=99...9 - 9n+27n
=9.(11...1 - n) +27 chia hết cho 27