bài 1

a CO-OB=BA

<=.> CO = BA +OB

<=> CO=OA ( LUÔN ĐÚNG )=>ĐPCM

b AB-BC=DB

<=> AB=DB+BC

<=> AB=DC(LUÔN ĐÚNG )=> ĐPCM

Cc DA-DB=OD-OC

<=> DA+BD= OD+CO

<=> BA= CD (LUÔN ĐÚNG )=> ĐPCM

d DA-DB+DC=0

VT= DA +BD+DC

= BA+DC

Mà BA=CD(CMT)

=> VT= CD+DC=O

BÀI 2

AC=AB+BC

BD=BA+AD

=> AC+BD= AB+BC+BA+AD=BC+AD (đpcm)

Lời giải:
Giả sử 3 vecto trên đôi một ngược hướng nhau

\(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\) ngược hướng 

$\overrightarrow{c},\overrightarrow{b}$ ngược hướng

$\Rightarrow \overrightarrow{a}, \overrightarrow{c}$ cùng ngược hướng với $\overrightarrow{b}$

$\Rightarrow \overrightarrow{a}, \overrightarrow{c}$ cùng hướng (trái giả sử)

Vậy ít nhất 2 trong số 3 vecto cùng hướng.

\(\overrightarrow{u}\) ⊥\(\overrightarrow{v}\)

=>\(\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=0\)

=>\(\left(\overrightarrow{a}-3\cdot\overrightarrow{b}\right)\left(2\cdot\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=0\)

=>\(2\cdot\left(\overrightarrow{a}\right)^2+\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}-6\cdot\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}-3\cdot\left(\overrightarrow{b}\right)^2=0\)

=>\(2\cdot2-5\cdot\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}-3\cdot3=0\)

=>\(-5\cdot\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=5\)

=>\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=-1\)

Chưa đủ dữ kiện đề bài để chứng minh đẳng thức. Bạn xem lại đề.

Đề thiếu chỗ vecto BD nha bạn

Ta có: \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\)

\(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\)

⇒ \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\)

mà \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\)

⇒ \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)

Lời giải:

a) Ta có:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DE}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})+(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE})\)

\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AE}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DE}\) (đpcm)

b)

\(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{ED}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE})+(\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DC})\)

\(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{ED}\) (đpcm)