Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ thôi, giả sử 2 số đó là a, b. Chẳng hạn b = a + 1. gọi d là ước chung lớn nhất của a, b. do cách phân tích của b = a+1 và d là ước của b,a nên d phải là ước của 1, nên d trùng 1
=>xong^^
Lưu ý a = b + c, một số là ước của a và b thì phải là ước của c, hoặc a, b chia hết một số thì c cũng phải chia hết số đó
trong trường hợp từ 1->51 hay là những số liên tiếp thì nó sẽ nguyên cùng nhau. Trường hợp 2 thì nó sẽ không thể là các số liên tiếp thì đồng nghĩa với việc là nó sẽ là 50 số chẵn hoặc lẻ nhưng vì phải chọn 51 số nên số còn lại chắc chắn là số còn lại ( chẵn hoặc lẻ ) => đpcm
Câu hỏi rất dễ cho các bạn ăn điểm đấy!
Chứng minh rằng hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau
\(\text{Gọi số tự nhiên thứ 1 là n , thứ 2 là n + 1(}n\inℕ)\)
Đặt \(ƯC(n,n+1)=d\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\text{n chia hết cho d(1)}\\\text{n + 1 chia hết cho d(}2)\end{cases}}\)
=> n + 1 - n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> \(ƯC(n,n+1)=1\)
Vậy n và n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau
giả sử abc và ab+bc+ca không nguyên tố cùng nhau
=> tồn tại d là số nguyên tố và d là ước chung của abc và ab+bc+ca
abc chia hết cho d mà a,b,c nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên có 3 TH:
TH1: a chia hết cho d => ab,ac chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> bc chia hết cho d => b hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
TH2: b chia hết cho d => ba,bc chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ac chia hết cho d => a hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
TH3: c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
vậy: giả thiết đưa ra là sai
kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau
Đặt A= 9(7x+4y)-2(13x+18y)
=> A= 63x+36y-26x-36y
=> A= 63x-26x
=> A=37x
Vì 37 chia hết cho 37 => 37x chia hết cho 37 => A chia hết cho 37. Mà 7x+4y chia hết cho 37 => 9(7x+4y) chia hết cho 37
Vì A= 9(7x+47)-2(13x+18y) => 2(13x+18y) chia hết cho 37
=> 13x+18y chia hết cho 37 ĐPCM
Đặt A=9(7x+4y)-2(13x+18y)
=>A=63x+36y-26x-36y
=>A=63x-26x
=>A=37x
Vì 37 chia hết cho 37 =>37x chia hết cho 37=>A chia hết cho 36 . Mà 7x+4y chia hết cho 37
=>9(7x+47) chia hết cho 37
=>13x+18y chia hết cho 36
=>đpcm
Gọi 16 số nguyên liên tiếp là
n, n + 1, n + 2, ..., n + 15
Trong 16 số liên tiếp này chắc chắn tồn tại một số có dạng 16k + r với r thuộc {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}.
Trong các số đó, luôn tồn tại ít nhất một số lẻ không chia hết cho 3 và không chia hết cho 5.
Thật vậy, trong 16 số liên tiếp:
Có 8 số lẻ.
Trong 8 số lẻ đó, nhiều nhất chỉ có 3 số chia hết cho 3.
Trong 8 số lẻ đó, nhiều nhất chỉ có 2 số chia hết cho 5.
Do đó, luôn tồn tại ít nhất một số vừa lẻ, vừa không chia hết cho 3 và 5.
Gọi số đó là a. Khi đó mọi ước nguyên tố của a đều lớn hơn hoặc bằng 7.
Hiệu giữa a và bất kì số nào khác trong dãy không vượt quá 15. Nếu có số khác trong dãy có ước chung với a thì ước chung đó phải nhỏ hơn hoặc bằng 15. Nhưng các ước nguyên tố của a đều lớn hơn hoặc bằng 7. Nếu có ước chung thì ước đó phải chia được hiệu của hai số, tức là một số không vượt quá 15. Điều này dẫn đến mâu thuẫn nếu xét kĩ các trường hợp vì không thể có cùng một ước nguyên tố lớn hơn 7 chia cho hai số cách nhau không quá 15 mà lại không trùng nhau.
Suy ra tồn tại một số trong 16 số đó nguyên tố cùng nhau với tất cả các số còn lại.
Vậy trong 16 số nguyên liên tiếp bao giờ cũng chọn được một số nguyên tố cùng nhau với các số còn lại.