Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho A = 2.4.6.8.10.12 - 40.
Hỏi A có chia hết cho 6, 8, 20 không, vì sao?
Giải:
A = (2.10).6.8.12 - 40
A = 20.6.8.12 - 40
40 không chia hết cho 6
6 chia hết cho 6 nên A không chia hết cho 6
20 chia hết cho 20, 40 chia hết cho 20 nên A chia hết cho 20
8 chia hết cho 8
40 chia hết cho 8 nên
A chia hết cho 8
Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư là 12. Hỏi a có chia hết cho 4, 9, không, vì sao?
Giải:
a chia 36 dư 12 nên a có dạng:
a = 36k + 12
36 chia hết cho 4, 12 chia hết cho 4 nên a chia hết cho 4
36 chia hết cho 9 nên 12 không chia hết cho 9 nên a không chia hết cho 9
Bg
a) Gọi số chẵn nhỏ nhất trong ba số chẵn liên tiếp là 2x (x \(\inℤ\))
=> Tổng ba số chẵn liên tiếp = 2x + (2x + 2) + (2x + 4)
=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 2x + 2x + 2 + 2x + 4
=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = (2x + 2x + 2x) + (2 + 4)
=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 2.3x + 6
=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 6x + 6.1
=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 6.(x + 1) \(⋮\)6
=> Tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
=> ĐPCM
b) Bg
Tổng ba số lẻ liên tiếp luôn là một số lẻ
Mà 6 chẵn
=> Tổng của ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6
=> ĐPCM
c) Bg
Ta có: a \(⋮\)b và b \(⋮\)c (a, b, c \(\inℤ\))
Vì a \(⋮\)b
=> a = by (bởi y \(\inℤ\))
Mà b \(⋮\)c
=> by \(⋮\)c
=> a \(⋮\)c
=> ĐPCM
d) Bg
Ta có: P = a + a2 + a3 +...+ a2n (a, n\(\inℕ\))
=> P = (a + a2) + (a3 + a4)...+ (a2n - 1 + a2n)
=> P = [a.(a + 1)] + [a3.(a + 1)] +...+ [a2n - 1.(a + 1)]
=> P = (a + 1).(a + a3 + a2n - 1) \(⋮\)a + 1
=> P = a + a2 + a3 +...+ a2n \(⋮\)a + 1
=> ĐPCM (Điều phải chứng mình)
a)
gọi 3 số chẵn liên tiếp là 2x,4x,6x( x là số tự nhiên)
ta có 2x+4x+6x=12x chia hết cho 6
=> Tổng của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6
b)
gọi 3 số lẻ liên tiếp là 3k-1 , 3k , 3k+1( k là số tự nhiên)
ta có 3k-1+3k+3k+1=9k chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 2
=> Tổng ba số lẻ liên tiếp ko chia hết cho 6
c)
a chia hết cho b=> a=b.x(x là số tự nhiên)
b chia hết cho c=> b= c.y(y là số tự nhiên)
thay b=c.y, ta có a= c.y.x chia hết cho c
=> Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c
d)
a chia hết cho 7=> a = 7x ( x là số tự nhiên)
b chia hết cho 7=> b=7y(y là số tự nhiên)
a-b=7x7t=7(x-y) chia hết cho 7
=> Nếu a và b chia hết cho 7 có cùng số dư thì hiệu a - b chia hết cho 7
học tốt
a) Gọi 3 số chẵn liên tiếp lần lượt là 2n, 2n+2, 2n+4
Tổng của ba số chẵn liên tiếp là: 2n + 2n+2 + 2n+4
= 6n+6
= 6(n+1) chia hết cho 6
Vậy tổng của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6
Bài 5.
Vì \(a\) chia hết cho \(c\) nên tồn tại số nguyên \(k\) sao cho \(a=kc\).
Vì \(b\) chia hết cho \(c\) nên tồn tại số nguyên \(h\) sao cho \(b=hc\).
Ta có:
\(ma+nb=m.kc+n.hc\)
\(=c(mk+nh)\)
Vì \(m,n\in\mathbb{N}\) và \(k,h\) là các số nguyên nên \(mk+nh\) là số nguyên.
Suy ra \(ma+nb\) chia hết cho \(c\).
Tương tự:
\(ma-nb=m.kc-n.hc\)
\(=c(mk-nh)\)
Vì \(mk-nh\) là số nguyên nên \(ma-nb\) chia hết cho \(c\).
Vậy \(ma+nb\) và \(ma-nb\) đều chia hết cho \(c\).
Bài 6.
a) Chứng minh tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(n,\ n+1,\ n+2\) (với \(n\in\mathbb{N}\)).
Tổng của ba số đó là:
\(n+(n+1)+(n+2)\)
\(=3n+3\)
\(=3(n+1)\)
Vì \(n+1\) là số tự nhiên nên \(3(n+1)\) chia hết cho 3.
Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
b) Chứng minh tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là \(n,\ n+1,\ n+2,\ n+3,\ n+4\) (với \(n\in\mathbb{N}\)).
Tổng của 5 số đó là:
\(n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)\)
\(=5n+10\)
\(=5(n+2)\)
Vì \(n+2\) là số tự nhiên nên \(5(n+2)\) chia hết cho 5.
Vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.
a,gọi 3 số lẻ liên tiếp là:a+1,a+3,a+5(a thuộcn;a=2k)
Có a+5+a+1+a+3=3a+9=6k+9
#ko chia hết cho 6
a) Gọi ba số chẵn liên tiếp là: a; a+2; a+4
Ta có: a+a+2+a+4=3a+6
Vì 6 chia hết cho 6=>3a+6 chia hết cho 6
=>tổng của ba số chắn liên tiếp chia hết cho 6
a.gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lạ:
a;a+2;a+4(a thuộc n;a=2k)
có
a+a+2+a+4=3a+6=3.2k+6 chia hết cho 6
b.gọi 3 số lẻ liên tiếp là:
a+1,a+3;a+5(a thuộc n;a=2k)
có:a+5+a+1+a+3=3a+9=6k+9
=6k+9=6k+9 ko chi hết cho 6
c.gọi ......là:a,a+2,a+4;a+6;a+8(a thuộc n;a=2k)
a+a+2+a+4+a+6+a+8=5a+20=10k+20=10(k+2) chia hết cho 10=>đpcm
d.tương tự trên có
a+1+a+3+a+5+a+7+a+9=5a+25=10k+25=10k+20+5=10(k+2)+5 chia 10 dư 5=>đpcm
a,
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1
Nếu a chia hết cho 2 thì bài toán được chứng minh.
Nếu a không chia hết cho 2 thì a = 2k + 1 (k∈N)
Suy ra: a + 1 = 2k + 1 + 1 = 2k + 2
Ta có: 2k ⋮ 2; 2 ⋮ 2
Suy ra: (2k + 2) ⋮ 2 hay (a + 1) ⋮ 2
Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2
Mik chỉ làm được câu a thôi nhưng vẫn mong bạn ủng hộ ^-^
Chứng minh rằng tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Giải:
Ba số tự nhiên liên tiếp có dạng:
n; n + 1; n + 2
Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là:
n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3
3n + 3 chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.