mình đang cần gấp nhé

Gọi (n + 3,n + 2) = d

=> \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)

=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> (n + 3, n + 2) = 1 

=> ĐPCM

b) Gọi (2n + 3; 4n + 8) = d 

=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

=> \(2⋮d\Leftrightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Khi d = 2 nhận thấy 2n + 3 \(⋮̸\)2 \(\forall n\)

=> d = 2 loại

=> d = 1

=> ĐPCM 

Lời giải:

Nếu $n$ là số chẵn. Đặt $n=2k$ ($k$ tự nhiên)

$\Rightarrow 2^n-1=2^{2k}-1=4^k-1=(3+1)^k-1=\text{BS3}+1-1=\text{BS3}$ chia hết cho $3$

Mà $2^n-1>3$ với mọi $n>2$ nên không thể là số nguyên tố.

Do đó $n$ là số lẻ. Đặt $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $2^n+1=2^{2k+1}+1=2.4^k+1=2(3+1)^k+1=2(\text{BS3}+1)+1=2\text{BS3}+3=\text{BS3}$

Mà $2^n+1>3$ nên $2^n+1$ là hợp số (đpcm)

Ký hiệu: $\text{BS3}$ là bội số của $3$

1.

a) \(A=2+\frac{1}{n-2}\)

\(A\in Z\Rightarrow n-2\in U\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;3\right\}\)

b) Gọi \(d=ƯC\left(2n-3;n-2\right)\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\n-2⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\2\left(n-2\right)⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow2n-3-2\left(n-2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

Vậy A là phân số tối giản.

2.

- Từ giả thiết ta có \(P=3k+1\) hoặc \(P=3k+2\) ( \(k\in N\)* )

- Nếu \(P=3k+2\) thì \(P+4=3k+6\) là hợp số ( loại )

- Nếu \(P=3k+1\) thì \(P-2014=3k-2013\) chia hết cho 3

Vậy p - 2014 là hợp số

Cám ơn mày nha Trân

Ta có : 2ⁿ -1 ; 2ⁿ và 2ⁿ + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp.

Trong 3 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số  \(⋮\)3

Mà 2ⁿ - 1 là số nguyên tố => 2ⁿ + 1 không chia hết cho 3

và 2ⁿ k^o chia hết cho 3 ( vì 2ⁿ là bội của 2 ko chia hết cho 3 và n>2)

=> 2ⁿ +1 chia hết cho\(⋮\)3

=> 2ⁿ +1 là hợp số 

   => Điều cần chứng minh

bn trong doi tuyen ha?

- Nếu n chia hết cho 3 thì n( n + 8 ) ( n + 13 ) cũng chia hết cho 3

- Nếu n chia 3 dư 1 thì n + 8 chia 3 hết cho 3 

=> n ( n + 8 ) ( n + 13 ) chia hết cho 3

- Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 13 chia hết cho 3

=> n ( n + 8 ) ( n + 13 ) chia hết cho 3

Vậy n ( n + 18 ) ( n + 13 ) chia hết cho mọi 3 với n là số tự nhiên.

mình đang cần gấp

Bài 1:

Có: n² + n = n(n+1)

Xét: Nếu n lẻ thì n+1 chẵn => n(n+1) chia hết cho 2 (1)

Nếu n chẵn thì n chẵn => n(n+1) chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) => n² + n là hợp số

Bài 2:

a) M = 1 + 3² + 3⁴ + ... + 3⁹⁸

=> 9M = 3² + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

=> 9M - M = 3¹⁰⁰ - 1

=> M = \(\frac{3^{100}-1}{8}\)

b) M = 1 + 3² + 3⁴ + ... + 3⁹⁸

= (1+3²) + (3⁴+3⁶) + ... + (3⁹⁶+3⁹⁸)

= 10 + 3⁴(1+3²) + ... + 3⁹⁶(1+3²)

= 10(3⁴+...+3⁹⁶) \(⋮\) 10

Bài 2:

a) \(M=1+3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{98}\)

\(\Rightarrow9M=3^2+3^4+3^6+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow9M-M=\left(3^2+3^4+3^6+...+3^{100}\right)-\left(1+3^2+3^4+...+3^{98}\right)\)

\(\Rightarrow8M=3^{100}-1\)

\(\Rightarrow M=\frac{3^{100}-1}{8}\)

b) \(M=1+3^2+3^4+...+3^{98}\)

\(\Rightarrow M=\left(1+3^2\right)+\left(3^4+3^6\right)+...+\left(3^{96}+3^{98}\right)\)

\(\Rightarrow M=\left(1+9\right)+3^4\left(1+3^2\right)+...+3^{96}\left(1+3^2\right)\)

\(\Rightarrow M=10+3^4.10+3^{96}.10\)

\(\Rightarrow M=\left(1+3^4+3^{96}\right).10⋮10\)

\(\Rightarrow M⋮10\)

1.

    Không biết là đề sai hay đúng nhưng hình như không có số nào

2

   Ta có  : 88888888 (n số 8)

=> Tổng của 88888888..... (n số 8) = 8n

   8n - 9 + n

= 9n - 9

= 9.(n-1) 

=> 88888888..... (n số 8) - 9 + n chia hết cho 9

3.

Tổng của các chữ số đó là 

(1.2012) + 4 + (3.2012)

=2012 + 4 + 6036

=8052

Mà 8052 chia hết cho 2

=> 1111111111111111111...(2012 chữ số 1)43333333333333333333...(2012 chữ số 3) là hợp số