tách hết ra rồi chuyển vế đổi dấu ra... => ĐPCM

Vì a=b=c nên ta có:

\(3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=3\left(b^2+b^2+b^2-b^2-b^2-b^2\right)=0\left(1\right)\)

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)đpcm

Có :

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)

\(=a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+c^2+a^2-2ac\)

\(=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ab\)

\(3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(=3a^2+3b^2+3c^2-3ab-3bc-3ac\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ab=3a^2+3b^2+3c^2-3ab-3bc-3ac\)

Trừ cả 2 vế đi \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc;\)có :

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-bc-ca-ac=0\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-bc-ca-ac\right)=0.2\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2-2ab\right)+\left(b^2+c^2-2bc\right)+\left(a^2+c^2-2ab\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

Vậy ...

\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)

=> \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)

=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

=> \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

=> \(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\)

=> a = b = c

Vậy .....

Bên h t làm full 2 cách nhưng gửi link ko đc (muốn thì ib t gửi full). Copy lại nhé:

Cách 1: (ko chắc:v) 

Cách 2:

bản chất trong tiếng anh í mà

chúc bạn học tốt

lần sau đăng bài bạn nhớ đăng đúng đề nhé 
sửa đề: \(\left(a+b+c\right)^2+12=4\left(a+b+c\right)+2\left(ab+bc+ac\right) \)
=> \(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+12-4a-4b-4c-2ab-2bc-2ac=0\)
=> \(a^2+b^2+c^2-4a-4b-4c+12=0\)
=>\(\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=0\)
=> a=b=c=2

Cảm ơn bạn nhiều lắm nhá