Giả sử đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 đi qua điểm cố định M(x0; y0)

Vậy điểm cố định mà đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 đi qua là 

Giả sử đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 đi qua điểm cố định  M ( x 0 ;   y 0 )

Vậy điểm cố định mà đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 đi qua là 

Giải:

Trong phương trình biểu diễn các đường thẳng \(\left(k+1\right)x-2y=1\)  ta nhận thấy:

Khi \(x=0\) thì:

Điều này chứng tỏ rằng các đường thẳng có phương trình:
 

\(\left(k+1\right)x-2y=1\) luôn luôn đi qua điểm cố định I có tọa độ \(\left(0;\frac{1}{2}\right)\forall k\in R\)
 

Hướng dẫn trả lời:

Trong phương trình biểu diễn các đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1, ta nhận thấy: Khi x = 0 thì

Điều này chứng tỏ rằng các đường thẳng có phương trình:

(k + 1)x – 2y = 1 luôn luôn đi qua điểm cố định I có tọa độ

Giả sử d đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Rightarrow\) Với mọi m ta có:

\(y_0=\left(m+1\right)x_0-3m+4\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0-3\right)+x_0-y_0+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-3=0\\x_0-y_0+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=3\\y_0=7\end{matrix}\right.\)

Vậy với mọi m thì đường thẳng luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(3;7\right)\)

2x(m+4)+(m-1)y=m

=>2xm+2x+my-y=m

=>m(2x+y-1)+2x-y=0

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

\(\begin{cases}2x+y-1=0\\ 2x-y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+y=1\\ 2x-y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+y+2x-y=1+0\\ 2x-y=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4x=1\\ y=2x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac14\\ y=2\cdot\frac14=\frac12\end{cases}\)