Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: TXĐ là D=R
Với mọi x∈R thì \(x+\pi\in;x-\pi\in R\)
\(f\left(x+\pi\right)=\left|\sin\left(x+\pi\right)\right|=\left|-\sin x\right|=\left|\sin x\right|=f\left(x\right)\)
=>Hàm số tuần hoàn và \(T=\pi\) là một chu kì
Khi x=0 thì ta có: y=|sin0|=0
=>\(T_0=k\pi\)
\(0 nên k∈∅
=>Hàm số tuần hoàn theo chu kì \(T=\pi\)
b: \(y=\sin x+cosx=\sqrt2\cdot\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
TXĐ là D=R
Với mọi x∈R thì \(x+2\pi\in;x-2\pi\in R\)
\(f\left(x+2\pi\right)=\sqrt2\cdot\sin\left(x+\frac{\pi}{4}+2\pi\right)=\sqrt2\cdot\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=f\left(x\right)\)
=>Hàm số tuần hoàn
Chu kì là \(T=\frac{2\pi}{\left|a\right|}=\frac{2\pi}{1}=2\pi\)
d:
TXĐ là D=R
Với mọi x∈R thì \(x+\pi\in;x-\pi\in R\)
\(f\left(x+\pi\right)=\left|cosx\left(x+\pi\right)\right|=\left|-cosx\right|=\left|cosx\right|=f\left(x\right)\)
=>Hàm số tuần hoàn và \(T=\pi\) là một chu kì
Thay \(x=\frac{\pi}{2}\) vào, ta được:
\(\left|cos\left(\frac{\pi}{2}+T_0\right)\right|=\left|cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\right|=0\)
=>\(cos\left(\frac{\pi}{2}+T_0\right)=0\)
=>\(\frac{\pi}{2}+T_0=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
=>\(T_0=k\pi\)
Vì \(0 nên k∈∅
=>Hàm số tuần hoàn theo chu kì T=Ω
a. TXĐ: \(D=R\)
Với mọi \(x\in D\Rightarrow x\pm2\pi\in D\)
Đồng thời:
\(y\left(x+2\pi\right)=sin\left(x+2\pi\right)+cos\left(2x+4\pi\right)=sinx+cos2x=y\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm là hàm tuần hoàn với chu kì \(T=2\pi\)
b. TXĐ: \(D=R\)
Với mọi \(x\in D\Rightarrow x\pm\dfrac{2\pi}{3}\in D\)
\(y\left(x+\dfrac{2\pi}{3}\right)=sin\left(3x+2\pi\right)=sin3x=y\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm là hàm tuần hoàn với chu kì \(T=\dfrac{2\pi}{3}\)
\(\left|sin\left(x+\pi\right)\right|=\left|-sinx\right|=\left|sinx\right|\)
\(\Rightarrow\) Hàm \(y=\left|sinx\right|\) tuần hoàn với chu kì \(T=\pi\)
Đáp án D
Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 π và kết hợp với các phương án đề bài thì ta sẽ xét sự biến thiên của hàm số trên (-π/2; 3π/2)
Ta có hàm số y = sin x
* Đồng biến trên khoảng (-π/2; π/2)
* Nghịch biến trên khoảng (π/2; 3π/2)
Từ đây suy ra hàm số y = 1 - sinx
* Nghịch biến trên khoảng (-π/2; π/2)
* Đồng biến trên khoảng (π/2; 3π/2)
Ta có cos2(x + π) = [-cosx]2 = cos2x
Giả sử tồn tại số T ∈ (0 ; π) thỏa mãn
cos2x = cos2(x + T) với mọi x
⇔ 2cos2x - 1 = 2cos2(x + T) - 1 với mọi x
⇔ cos2x = cos (2x + 2T) với mọi x (1)
(*) : cos2x = cos (2x + 2T)
Thay x = \(\pi\) vào ta được
1 = cos(T + 2π) ⇔ cosT = 1
Do T ∈ (0 ; π) nên cosT ≠ 1.
Vậy x = π không thỏa mãn (*) : cos2x = cos (2x + 2T)
Vậy (1) là mệnh đề sai
Dẫn đến mệnh đề "Giả sử" là sai
Nói cách khác : Không có số T ∈ (0 ; π) thỏa mãn cos2x = cos2(x + T) với mọi x
Tóm lại : T = π là số dương bé nhất thỏa mãn cos2x = cos2(x + T)
nên chu kì của hàm số này là π
Lời giải:
$y=f(x)=\cos ^2x=\frac{\cos 2x+1}{2}$
Hàm này có chu kỳ $T=\frac{2\pi}{|2|}=\pi$
a: TXĐ là D=R
Khi x∈D thì x+T∈D
=>Hàm số tuần hoàn
Chu kì tuần hoàn của hàm số y=sin x là:
\(T=\frac{2\pi}{1}=2\pi\)
b: TXĐ là D=R
Khi x∈D thì x+T∈D
=>Hàm số y=sin x+cosx tuần hoàn
Chu kì tuần hoàn của hàm số a=sin x là:
\(T_1=\frac{2\pi}{\left|1\right|}=2\pi\) (1)
Chu kì tuần hoàn của hàm số b=cosx là:
\(T_2=\frac{2\pi}{\left|1\right|}=2\pi\) (2)
Từ (1),(2) suy ra chu kì tuần hoàn của hàm số y=sin x+cosx là \(T=2\pi\)