Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=1+3+3^2...+3^30 (1)
Nhan 2 ve voi 3 ta duoc :
3A=3+3^2+3^3+...+3^31 (2)
Lay (2)-(1) ta duoc :
2A=1+3^31
2A=1+...7
2A=...8
A=...8:2
A=...4
Vay A khong phai la so chinh phuong
**** nhe
Bài giải
Ta có :
\(B=5^0+5^1+5^2+...+5^{49}\)
\(5B=5^1+5^2+5^3+...+5^{50}\)
\(5B-B=5^{50}-5^0\)
\(4B=5^{50}-1\)
\(4B=\left(5^{25}\right)^2-1\text{ ( không phải là số chính phương ) }\)
\(\Rightarrow\text{ }B=\frac{\left(5^{25}\right)^2-1}{4}\text{ không phải là số chính phương}\)
giả sử
tồn tại số tự nhiên a sao cho
\(1+5^m+8^m=a^2\)
với m=0 vế trái bằng 3 (vô lí)
với m khác 0 , rõ ràng vế trái là một số chẵn , do đó a phải là số chẵn .
do đó vế phải chia hết cho 4
suy ra \(1+5^m+8^m⋮4\Leftrightarrow1+5^m⋮4\)
điều này vô lý vì \(5^m\) chia 4 dư 1 với mọi m, do đó \(1+5^m\)không thể chia hết cho 4
do đó số ban đầu không thể là số chính phương
2^2 chia 3 dư 1
=>\(2^{402}=(2^2)^{201}\equiv1^{201}\equiv1\pmod3\)
=>\(B=2^{402}-1\equiv1-1\equiv0\pmod3\)
=>B⋮3
\(2^6=64\equiv1\pmod9\)
mà 402⋮6 và 402=6*67
nên \(2^{402}=(2^6)^{67}\equiv1^{67}\equiv1\pmod9\)
=>\(B=2^{402}-1\equiv0\pmod9\)
=>B⋮9
\(2^{402}\) ⋮4
=>\(2^{402}-1\) chia 4 dư 3
=>B chia 4 dư 3
mà đã là số chính phương thì khi chia cho 4 chỉ có dư 0 hoặc 1
nên B không là số chính phương