Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để \(B=\frac{x^2-x+1}{2}>0\forall x\) thì ta cần chứng minh :
\(x^2-x+1>0\)
\(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)( đpcm )
CM: 5x^2 +15x+20>0
Ta có: 5x^2 +15x +20
= 5( x^2 + 3x +4)
=5[(x^2 + 2.x.3/2 +9/4) -9/4 +4 ]
=5(x+3/2)^2 -7/4
Vì (x+3/2)^2 >0 với mọi x
=>5(x+3/2)^2 >0 với mọi x
=> 5(x+3/2)^2 - 7/4 >0 với mọi x
a) Ta có \(x^2+2x+6=\left(x+1\right)^2+5\ge5\)
\(\Rightarrow P\le\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
\(Q=1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
Đặt \(a=\frac{1}{x+1}\)
\(\Rightarrow Q=1-a+a^2=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\)
a) \(A=x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
b) \(B=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
c) \(x^2+xy+y^2+1=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\) với mọi x,y
d) bạn kiểm tra lại đề câu d) nhé:
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6y+8z+15\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y-\frac{6}{4}\right)^2+\left(z+4\right)^2-\frac{13}{4}\)
a) A=x4 +3x2+3
A=(x2)2+2.\(\dfrac{3}{2}\) x2+\(\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\) +\(\dfrac{3}{4}\)
A=(x4+3x2+\(\dfrac{9}{4}\) )+\(\dfrac{3}{4}\)
A=\(\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
do \(\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
=>\(\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
=>A≥\(\dfrac{3}{4}\)
vậy A >1(đpcm)
Để B > 0 thì x2 - x + 1 > 0
Ta có : x2 - x + 1 = \(^{x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
Vậy B > 0 với mọi giá trị của biến x