Chứng minh rằng : A = \(\frac{xy^2+y^2+y^2\left(y^2-x\right)+1}{x^2y^4+2y^4+x^2+2}>0\)0  Với mọi x,y 

Cho biểu thức: A=\(\left(\frac{x-y}{2y-x}+\frac{x^2+y^2+y-2}{2y^2+xy-x^2}\right):\frac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\)

với x>0; y>0; x\(\ne\) 2y; y\(\ne\)2-2x²

a) Rút gọn A

b) Cho y=1, tìm x để A=\(\frac{2}{5}\)

Chứng minh rằng giá trị của A luôn không âm với mọi x,y khác 0

\(A=\left(7x^5y^2-45x^4y^3\right):\left(3x^3-y^2\right)-\left(\frac{5}{2}x^2y^4-2xy^5\right):\frac{1}{2}xy^3\)

1) tính giá trị của biểu thức C tại x=2014 ; y=1008.

        \(C=[\left(\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\right):\frac{4x^4+4x^2+y^2-4}{x^2+y+xy+x}]:\frac{x+1}{2x^2+y+2}\)

2) Chứng minh rằng : ( a +b )²(b+c)² \(\ge\) 4abc ( a+b+c ) với mọi số thực a,b,c

chứng minh đẳng thức

\(\left(\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\right):\frac{x^4+4x^2y^2+y^4-4}{x^2+y+xy+x}:\frac{1}{2x^2+y+2}=\frac{x+1}{2y-x}\)

Cho phân thức :\(B=\frac{xy^2+y^2\left(y^2-x\right)+2}{x^2y^4+y^4+2x^2+2}\)

a) Chứng minh B > 0 với mọi x,y

b) Tìm các giá trị của biến để B đạt giá trị lớn nhất 

Cho x,y là hai số thay đổi thỏa mãn điều kiện x>0, y<0 và x+y=1 
a) rút gọn biểu thức A=\(\frac{y-x}{xy}\):[\(\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}\)-\(\frac{2x^2y}{\left(x^2-y^2\right)^2}\)+\(\frac{x^2}{y^2-x^2}\)]
b) Chứng Minh A<-4

giúp với mọi người ơi

\(a=\left(\frac{x-y}{2y-x}+\frac{x^2+y^2+y-2}{2y^2+xy-x^2}\right)\div\frac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\)

Chứng minh rằng với mọi x, y > 0 ta có \(\frac{2}{x^2+2y^2+3}< =\frac{1}{xy+y+1}\)