Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) (x-2)^3-x(x+1)(x-1)+6x(x-3)=0
\(x^3-6x^2+12x-8-x\left(x^2-1\right)+6x\left(x-3\right)=0\)
\(x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+6x^2-18x=0\)
\(-5x-8=0\)
\(x=-\frac{8}{5}\)
Mai mik làm mấy bài kia sau
Giả sử \(x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c:\left(x^3+3x^2-9x-3\right)\) được thương là \(x+d\)
Theo bài ra ta có
\(x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c=\left(x^3+3x^2-9x-3\right)\left(x+d\right)\)
\(=x^4+3x^3-9x^2-3x+dx^3+3dx^2-9dx-3d\)
\(=x^4+x^3\left(3+d\right)+x^2\left(3d-9\right)+x\left(-3-9d\right)-3d\)
Áp dụng đồng nhất thức ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}3+d=-4\\3d-9=5a\\-3-9d=-4b\\-3d=c\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}d=-7\\5a=-21-9=-30\\-4b=-3+63=60\\c=21\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=-15\\c=21\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\)
Bài 1
a) $(3x-5)(7-5x)-(5x+2)(2-3x)=4$
$(21x-15x^2-35+25x)-(10x-15x^2+4-6x)=4$
$46x-15x^2-4x+15x^2-39=4$
$42x-39=4$
$42x=43$
$x=\dfrac{43}{42}$
Vậy $\boxed{x=\dfrac{43}{42}}$.
b) $(x+2)(x^2-2x+4)(x^3+3)x=14$
Ta có:
$(x+2)(x^2-2x+4)=x^3+8$
Nên:
$x(x^3+8)(x^3+3)=14$
Đặt $t=x^3$:
$x(t+8)(t+3)=14$
Bạn kiểm tra lại đề xem nhé
Bài 2
$M=a(a+b)(a+c)$
$N=b(b+c)(b+a)$
$P=c(c+a)(c+b)$
Biết:
$a+b+c=0$
Ta có:
$a+b=-c$
$a+c=-b$
$b+c=-a$
Do đó:
$M=a(-c)(-b)$
$M=abc$
Tương tự:
$N=b(-a)(-c)$
$N=abc$
$P=c(-b)(-a)$
$P=abc$
Suy ra:
$\boxed{M=N=P=abc}$
Vậy $\boxed{M=N=P}$.
Câu a : Ta có : \(x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)+\left(x^2z+y^2z-xyz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=0\) ( đpcm )
Câu b : \(VT=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-a^3-b^3-c^3\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=VP\)
Câu c : Ta có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=0\) ( đúng )
3/ \(x^5+y^5\ge x^4y+xy^4\)
\(\Leftrightarrow x^4\left(x-y\right)-y^4\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^4-y^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\ge0\) (đúng)
bài 1
theo bài ra ta có
a + b + c = 0 => c = -[a+b] [ 1 ]
Thay (1) vao a^3+b^3+c^3 ta có:
a^3+b^3+[-(a+b)]^3=3ab[-(a+b)]
<=>a^3+b^3-(a+b)=-3ab(a+b)
<=> a3+ b3- a3 -3a2b- 3ab2- b3= -3a2b- 3ab2
<=> 0= 0
vậy ta có đpcm.