\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4};\frac{1}{5^2}<\frac{1}{4.5};....;\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)

=> \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

=> \(A<\frac{1}{2}-\frac{1}{100}<\frac{1}{2}\)

Vâyk...

ta thấy:

1/3^2<1/2.3

1/4^2<1/3.4

.................

1/100^2<1/99.100

=>1/3^2+1/4^2+1/5^2+.........1/100^2<1/2.3+1/3.4+1/4.5+....+1/99.100

=1/2-1/3+1/3-1/4+.........+1/99-1/100

=1/2-1/100<1/2(đpcm)

a) Có: 1+1/2^2+1/3^2+...+1/100^2<A=1+1/1.2+1/2.3+...+1/99.100

Mà: A=1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

=> A=2-1/100<2

=> 1+1/2^2+1/3^2+...+1/100^2<2.

b) Đặt B=1/21+1/22+...+1/60

Tách B thành 2 nhóm:

C=(1/21+1/22+...+1/40)

D=(1/41+1/42+...+1/60)

* Mỗi nhóm C và D có 20 phân số:

** => C+D>(1/40+1/60).20

=> C+D>1/24.20

=> C+D>5/6

Mà: 5/6>11/15=> C+D=B>11/15                      (1)

**  Có: C+D<(1/21+1/41).20

 => C+D<62/861.20

=> C+D<1240/861

Có: 1240/861 xấp xỉ 1,44<1,5

=> C+D=B<3/2                                               (2)

(1) và (2) => đpcm.                                                     

Bài 1:

C = 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200

Có:

C < 1/101 + 1/101 + 1/101 + ... + 1/101

C < 100 . 1/101

C < 100/101

Mà 100/101 < 1

=> C < 1 (1)

Có:

C > 1/200 + 1/200 + 1/200 + ... + 1/200

C > 100 . 1/200

C > 1/2 (2)

Từ (1) và (2)

=> 1/2<C<1

Ủng hộ nha mk làm tiếp

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) ta có : 

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A< 1-\frac{1}{100}< 1\)

Vậy \(A< 1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Đặt A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Ta có

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(=>A< \frac{1}{2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

<=>\(A< \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

<=>\(A< \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)\)

<=>\(A< \frac{1}{2}+\frac{49}{100}\)

<=>\(A< \frac{99}{100}< 1\left(\text{Đ}pcm\right)\)

1) Chứng minh rằng tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.

=> Gọi n, n+1, n+2( n \(\in\) \(N\)) là 3 số tự nhiên liên tiếp

- Trong hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chẵn nên:

n.( n+1). ( n+2) \(⋮\)2.

- Trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có một thừa số \(⋮\) 3.

Mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Suy ra: n.(n+1).(n+2) \(⋮\) 2 . 3 = 6(đpcm).

2) Chứng tỏ: 3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺² chia hêt cho 6.

=> 3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺²

= 3ⁿ. 3³ + 3ⁿ . 3 + 2ⁿ . 2³ + 2ⁿ . 2²

= 3ⁿ. (27+3) + 2ⁿ . ( 8+4)

= 6. ( 3ⁿ . 5 + 2ⁿ . 2)

= 6k với k = 3ⁿ . 5 + 2ⁿ⁺¹

Mà 6k \(⋮\) 6 => ( 3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹+ 2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺²) \(⋮\) 6(đpcm).

3) a) ( 6¹⁰⁰ - 1) \(⋮\) 5

b) 21²⁰ - 11¹⁰ chia hết cho cả 2 và 5

a) ( 6¹⁰⁰ - 1) \(⋮\)5

=> Số 6¹⁰⁰ có chữ số tận cùng là 6.

Nên 6¹⁰⁰ - 1 là số có chữ số tận cùng là 5( 6-1=5)

=> ( 6¹⁰⁰ - 1) \(⋮\)5(đpcm).

b) 21²⁰ - 11¹⁰ chia hết cho cả 2 và 5.

=> Số 21²⁰ có chữ số tận cùng là 1.

Số 11¹⁰ có chữ số tận cùng cũng là 1.

Nên 21²⁰ - 11¹⁰ là số có chữ số tận cùng là 0.

=> 21²⁰ - 11¹⁰ chia hết cho 2 và 5(đpcm).

4) Chứng minh rằng:

a) ( 450+108+180) \(⋮\)9

b) ( 1350 +735+255) \(⋮\)5

c) ( 32624+2016) \(⋮\)4

a) ( 450+108+180) \(⋮\)9

=> Vì 450 \(⋮\) 9; 108 \(⋮\) 9; 180 \(⋮\)9

Nên ( 450+108+180) \(⋮\)9.

b) ( 1350+735+255) \(⋮\)5

=> Vì 1350 \(⋮\) 5; 735 \(⋮\)5; 255 \(⋮\)5

Nên ( 1350+735+255) \(⋮\)5.

c) ( 32624 + 2016) \(⋮\) 4

=> Vì 32624 \(⋮\)4; 2016 \(⋮\)4

Nên ( 32624 + 2016) \(⋮\)4.

Đây là câu trả lời của mình, mình chúc bạn học tốt!

uk

1)Đặt A=1+2+2²+2³+.....+2²⁰⁰⁸

=>2A=2+2²+2³+....+2²⁰⁰⁹

=>2A-A=(2+2²+2³+...+2²⁰⁰⁹)-(1+2+2²+2³+....+2²⁰⁰⁸)

=-1+2²⁰⁰⁹

Nhìn là hết muốn làm

đó giúp mk đi mà

à, mk quên chưa nói là ai giúp mk sẽ được luôn 2SP đó

giúp mk nha

cảm ơn nhiều!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

những thánh giỏi toán ơi giúp mk được ko

mk năn nỉ đó