Bài 5: 

b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)

c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)

a) Chứng minh \(4^{10}+4^7\) chia hết cho \(65\)

Ta có:

$4^10+4^7=4^7(4^3+1)$

$=4^7(64+1)$

$=4^7\cdot65$

Vậy \(4^{10}+4^7\) chia hết cho \(65\).

b) Chứng minh \(10^{10}-10^9-10^8\) chia hết cho \(89\)

Ta có:

$10^10-10^9-10^8=10^8(10^2-10-1)$

$=10^8(100-10-1)$

$=10^8\cdot89$

Vậy \(10^{10}-10^9-10^8\) chia hết cho \(89\).

1. Cho số nguyên x là 9 (Thỏa mãn x:7, dư 2); 2x+3(giả thuyết)

=> (2.9)+3 = 21 chia hết cho7 (chia hết cho viết bằng ki hiệu nha bạn)

2. 2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^5n-3+2^5n-2+2^5-1

= (2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)+...+(2^5n-5+2^5n-4+2^5n-3+2^5n-2+2^5n-1)

=(1+2+4+8+16)+...+(2^5n-5+2^5n-4+2^5n-3+2^5n-2+2^5n-1) chia hết cho 31

Ta xét  trường hợp sau:

- Khi n chẵn thì tổng 5n+2 là một số chẵn nên chia hết cho 2

- Khi n lẻ thì tổng 3n+5 là một số chẵn nên chia hết cho 2

Ta thấy khi n thuộc N* thì một trong 2 thừa số của tích (3n+5).(5n+2) đều chia hết cho 2

Vậy (3n+5).(5n+2) chia hết cho 2