Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: 2n + 111..1 có tổng các chữ số là 2n + 1 + 1 + 1 + ... + 1 = 2n + 1.n = 2n + n = 3n chia hết cho 3
Vậy 2n + 11...1 chia hết cho 3 ( đpcm )
Bài 5:
Ta có: \(3n+4⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
Khi chia số tự nhiên \(a\) cho \(148\) được số dư \(111\), ta có:
\(a=148k+111\) (với \(k\in\mathbb N\)).
Vì \(148=37\cdot4\) và \(111=37\cdot3\), nên:
\(a=37\cdot4k+37\cdot3\)
\(=37(4k+3)\).
Vậy \(a\) chia hết cho \(37\).
_ Vì 111..11 và n đều có số dư bằng nhau nên 111..11-n chia hết cho 9
17n+n-(111..1-n)=18n-(111..11-n)
vì 111..11 và n đều có số dư bằng nhau nên
111..11-n chia hết cho 9=> 17n+111..11 chia hết cho 9
bài1
vì 148 chia ht cho 7 và 111 chia ko chia ht cho 7 => a ko chia ht cho 7
bài 1 :
ta có : a= 148 . q + 111
a= 37.4.q+(37.3)
a = 37 . ( 4.q + 3 ) chia hết cho 37
vậy a chia hết cho 37
Ta tách 2n + 111...1 = 3n + (111..1 - n)
n chữ số n chữ số
Vì 1 số và tổng các chữ của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên 111...1(n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên 111...1 - n chia hết cho 3
Mà 3n chia hết cho 3 => Vế phải chia hết cho 3. Vậy thì vế trái cũng chia hết cho 3 hay 2n + 111...1 chia hết cho 3
Chứng minh rằng 2n + 111....11 ( n chữ số 1 ) chia hết cho 3 ( n là số tự nhiên )
*Với n=3k , ta có :
\(2n+111...11=2.3k+111...11⋮3\) (1)
*Với n = 3k +1 , ta có :
\(2n+111...11=2.3k+1+111...11\)
\(=2.3k+111...12⋮3\) (2)
Từ (1) và (2) => \(2n+111...11⋮3\)
2n + 111...11 ( n chữ số 1 )
chia hết cho 3 thì tổng chia hết cho 3
= 2n + 1+1+1+..+1+1( n chữ số +1)
=2n+1n ( ví dụ nlaf 3 thì 1+1+1=3 . 1 =3 )
=3n
suy ra 3n chia hết cho 3
Ta tách 2n + 111...1 = 3n + (111..1 - n)
n chữ số n chữ số
Vì 1 số và tổng các chữ của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên 111...1(n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên 111...1 - n chia hết cho 3
Mà 3n chia hết cho 3 => Vế phải chia hết cho 3. Vậy thì vế trái cũng chia hết cho 3 hay 2n + 111...1 chia hết cho 3