Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMNP và ΔKPN có
\(\hat{MNP}=\hat{KPN}\) (hai góc so le trong, MN//PK)
PN chung
\(\hat{MPN}=\hat{KNP}\) (hai góc so le trong, MP//NK)
Do đó: ΔMNP=ΔKPN
=>MP=NK
mà MP=NQ
nên NK=NQ
=>ΔNKQ cân tại N
b: ΔNQK cân tại N
=>\(\hat{NQK}=\hat{NKQ}\)
mà \(\hat{NKQ}=\hat{MPQ}\) (hai góc đồng vị, MP//NK)
nên \(\hat{MPQ}=\hat{NQP}\)
Xét ΔMPQ và ΔNQP có
MP=NQ
\(\hat{MPQ}=\hat{NQP}\)
QP chung
Do đó: ΔMPQ=ΔNQP
c: ΔMPQ=ΔNQP
=>\(\hat{MQP}=\hat{NPQ}\)
=>MNPQ là hình thang cân
a) Ta có: góc Q =góc P
=> AQ = AP ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Ta có: AM + MQ = AQ
AN + NP = AP
Mà MQ = NP ( MNPQ là hình thang cân).
AQ = AP (cmt)
=> AM = AN => tam giác MAN cân tại A.
Câu b bạn tự làm nha
1: Xét ΔOPQ có
I là trung điểm của PQ
IN//OP
Do đó: N là trung điểm của OQ
Xét ΔOPQ có
I là trung điểm của PQ
IM//OQ
Do đó: M là trung điểm của OP
Xét ΔMPI và ΔNQI có
MP=NQ
\(\widehat{P}=\widehat{Q}\)
PI=QI
Do đó: ΔMPI=ΔNQI
Suy ra: IM=IN
hay ΔIMN cân tại I
2: Ta có: OM=ON
nên O nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: IM=IN
nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của MN
Sửa đề: O là giao điểm của MP và NQ, I là giao điểm của MQ và NP
a: Xét ΔMNQ và ΔNMP có
NM chung
NQ=MP
MQ=NP
Do đó: ΔMNQ=ΔNMP
=>\(\hat{MNQ}=\hat{NMP}\)
=>\(\hat{OMN}=\hat{ONM}\)
=>OM=ON
ta có; OM+OP=MP
ON+OQ=NQ
mà OM=ON và MP=NQ
nên OP=OQ
b: Xét ΔIQP có MN//QP
nên \(\frac{IM}{MQ}=\frac{IN}{NP}\)
mà MQ=NP
nên IM=IN
Ta có: IM+MQ=IQ
IN+NP=IP
mà IM=IN và MQ=NP
nên IQ=IP
=>I nằm trên đường trung trực của QP(1)
ta có: OQ=OP
=>O nằm trên đường trung trực của QP(2)
Từ (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của PQ