Ta có:

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcd⋮29

⇔2¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcd⋮29

⇔2(1000a+100b+10c+d)⋮29

⇔2000a+200b+20c+2d⋮29

⇔2001a−a+203b−3b+29c−9c+29d−27d⋮29

⇔(2001a+203b+29c+29d)−(a+3b+9c+27d)⋮29

⇔29(69a+7b+c+d)−(a+3b+9c+27d)⋮29

⇔a+3b+9c+27d⋮29

HT

Câu 1:

(3x - 4) ⋮ 5

⇔ 2(3x - 4y) ⋮ 5

⇔ [6x - 8y + 5y] ⋮ 5

⇔ [6x - (5y - 4y)] ⋮ 5

⇔ [6x + 2y] ⋮ 5

⇔2[3x + y] ⋮ 5

2 không chia hết cho 5

Suy ra [3x + y] ⋮ 5 (đpcm)

2. CM: 2x+3y chia hết cho 17 <=> 9x+5y chia het cho 17.

(9x + 5y) ⋮ 17

⇔ 4(9x + 5y) ⋮ 17

⇔ (36x + 20y) ⋮ 17

⇔ (34x+ 2x + 17y + 3y) ⋮ 17

⇔ [(34x + 17y) + (2x + 3y)] ⋮ 17

⇔[17(2x + y) + (2x + 3y)] ⋮ 17

⇔ (2x + 3y) ⋮ 17 (đpcm)

Xét hiệu:A=9.(7x+4y)-2.(13x+18y)

Suy ra:A=63x+36y-26x-36y

ThìA=37x

Vậy A chia hết cho 37

Vì 7x+4y chia hết cho 37

Nên9.(7x+4y) chia hết cho 37

Mà A chia hết cho 37

Vậy2.(13x+18y) chia hết cho 37

Do 2 và 37 nguyên tố cùng nhau

Nên13x+18y chia hết cho 37

Vậy nếu 7x+4y chia hết cho 37 thì 13x+18y chia hết cho 37

Chúc bạn học tốt tran thi nguyet nga

**** , nt to

(3x - 4y) ⋮ 5

⇔ 2(3x - 4y) ⋮ 5

⇔ (6x - 8y) ⋮ 5

⇔ [(6x - 8y) - 5x + 10y] ⋮ 5

⇔ [(6x - 5x) + (10y - 8y)] ⋮ 5

⇔ [x + 2y] ⋮ 5 (đpcm)

Ta có 7x + 4y \(⋮\)29

=>  7x + 4y + 29x \(⋮\)29 (vì  29x \(⋮\)29)

=> 36x + 4y \(⋮\)29

=> 4(9x + y) \(⋮\)29

=> 9x + y \(⋮\)29 (đpcm)