K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
12 tháng 9 2025
Bài 38:
Xét ΔABD và ΔACB có
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}\left(\frac{10}{20}=\frac{5}{10}=\frac12\right)\)
góc BAD chung
Do đó: ΔABD~ΔACB
=>\(\hat{ABD}=\hat{ACB}\)
Bài 36:
Xét ΔABD và ΔBDC có
\(\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\left(\frac48=\frac{8}{16}=\frac12\right)\)
\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔABD~ΔBDC
=>\(\hat{BAD}=\hat{DBC}\)
ΔABD~ΔBDC
=>\(\frac{AD}{BC}=\frac{AB}{BD}=\frac48=\frac12\)
=>BC=2AD
35:
Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\left(\frac{10}{15}=\frac{8}{12}=\frac23\right)\)
góc MAN chung
Do đó: ΔAMN~ΔACB
=>\(\frac{MN}{CB}=\frac{AM}{AC}=\frac23\)
=>\(MN=18\cdot\frac23=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
16 tháng 1 2024
a.
\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)
2.
\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)
NT
4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Bài 4:
a. Vì $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$ nên:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}(1)$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$
$\frac{DB}{DC}=\frac{D'B'}{D'C}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{D'B'}{B'C'}$
$\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$
Xét tam giác $ABD$ và $A'B'D'$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=\widehat{A'B'D'}$
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle A'B'D'$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a và (1) suy ra:
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
$\Rightarrow AD.B'C'=BC.A'D'$
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 9 2025
14:
a: \(\frac{7x-1}{2x^2+6x}=\frac{7x-1}{2x\left(x+3\right)}=\frac{\left(7x-1\right)\left(x-3\right)}{2x\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{7x^2-22x+3}{2x\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(\frac{5-3x}{x^2-9}=\frac{2x\left(5-3x\right)}{2x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{10x-6x^2}{2x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
b: \(\frac{x+1}{x-x^2}=\frac{-\left(x+1\right)}{x^2-x}=\frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)}=\frac{-\left(x+1\right)\cdot2\left(x-1\right)}{2x\left(x-1\right)^2}=\frac{-2x^2+2}{2x\left(x-1\right)^2}\)
\(\frac{x+2}{2x^2-4x+2}=\frac{x+2}{2\left(x^2-2x+1\right)}=\frac{x+2}{2\left(x-1\right)^2}=\frac{x\left(x+2\right)}{2x\left(x-1\right)^2}=\frac{x^2+2x}{2x\left(x-1\right)^2}\)
c: \(\frac{4x^2-3x+5}{x^3-1}=\frac{4x^2-3x+5}{\left(x-1\right)\cdot\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\frac{2x}{x^2+x+1}=\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{2x^2-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\frac{6}{x-1}=\frac{6\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{6x^2+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x_{}^2+x+1\right)}\)
d: \(\frac{7}{5x}=\frac{7\cdot2\cdot\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}{5x\cdot2\cdot\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{14\left(x^2-4y^2\right)}{10x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{14x^2-56y^2}{10x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)
\(\frac{4}{x-2y}=\frac{4\cdot5x\cdot2\cdot\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\cdot5x\cdot2\cdot\left(x+2y\right)}=\frac{40x\left(x+2y\right)}{10x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{40x^2+80xy}{10x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)
\(\frac{y-x}{8y^2-2x^2}=\frac{x-y}{2x^2-8y^2}=\frac{x-y}{2\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{5x\left(x-y\right)}{2\cdot5x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{5x^2-5xy}{10x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)
e: \(\frac{5x^2}{x^3+6x^2+12x+8}=\frac{5x^2}{\left(x+2\right)^3}=\frac{5x^2\cdot2}{2\left(x+2\right)^3}=\frac{10x^2}{2\left(x+2\right)^3}\)
\(\frac{4x}{x^2+4x+4}=\frac{4x}{\left(x+2\right)^2}=\frac{4x\cdot2\cdot\left(x+2\right)}{2\left(x+2\right)^3}=\frac{8x^2+16x}{2\left(x+2\right)^3}\)
\(\frac{3}{2x+4}=\frac{3}{2\left(x+2\right)}=\frac{3\left(x+2\right)^2}{2\left(x+2\right)^3}=\frac{3\left(x^2+4x+4\right)}{2\left(x+2\right)^3}=\frac{3x^2+12x+12}{2\left(x+2\right)^3}\)
13:
a: \(\frac{25}{14x^2y}=\frac{25\cdot3\cdot y^4}{14x^2y\cdot3y^4}=\frac{75y^4}{45x^2y^5}\)
\(\frac{14}{21xy^5}=\frac{14\cdot2\cdot x}{2x\cdot21xy^5}=\frac{28x}{42x^2y^5}\)
b: \(\frac{11}{102x^4y}=\frac{11\cdot y^2}{102x^4y\cdot y^2}=\frac{11y^2}{102x^4y^3}\)
\(\frac{3}{34xy^3}=\frac{3\cdot x^3\cdot3}{34xy^3\cdot3x^3}=\frac{9x^3}{102x^4y^3}\)
c: \(\frac{3x+1}{12xy^4}=\frac{\left(3x+1\right)\cdot3\cdot x}{12xy^4\cdot3x}=\frac{9x^2+3x}{36x^2y^4}\)
\(\frac{y-2}{9x^2y^3}=\frac{\left(y-2\right)\cdot4\cdot y}{9x^2y^3\cdot4y}=\frac{4y^2-8y}{36x^2y^4}\)
d: \(\frac{1}{6x^3y^2}=\frac{1\cdot6\cdot xy^2}{6x^3y^2\cdot6xy^2}=\frac{6xy^2}{36x^4y^4}\)
\(\frac{x+1}{9x^2y^4}=\frac{\left(x+1\right)\cdot4\cdot x^2}{9x^2y^4\cdot4x^2}=\frac{4x^3+4x^2}{36x^4y^4}\)
\(\frac{x-1}{4xy^3}=\frac{\left(x-1\right)\cdot9\cdot x^3y}{4xy^3\cdot9x^3y}=\frac{9x^4y-9x^3y}{36x^4y^4}\)
e: \(\frac{3+2x}{10x^4y}=\frac{\left(2x+3\right)\cdot4y^4}{10x^4y\cdot4y^4}=\frac{8xy^4+12y^4}{40x^4y^5}=\frac{3\left(8xy^4+12y^4\right)}{3\cdot40x^4y^4}=\frac{24xy^4+36y^4}{120x^4y^4}\)
\(\frac{5}{8x^2y^2}=\frac{5\cdot5\cdot x^2y^3}{8x^2y^2\cdot5x^2y^3}=\frac{25x^2y^3}{40x^4y^5}=\frac{25x^2y^3\cdot3}{40x^4y^5\cdot3}=\frac{75x^2y^3}{120x^4y^5}\)
\(\frac{2}{3xy^5}=\frac{2\cdot40\cdot x^3}{3xy^5\cdot40x^3}=\frac{80x^3}{120x^4y^5}\)
f: \(\frac{4x-4}{2x\left(x+3\right)}=\frac{2\cdot\left(x-1\right)}{2x\cdot\left(x+3\right)}=\frac{x-1}{x\left(x+3\right)}=\frac{\left(x-1\right)\cdot3\left(x+1\right)}{3x\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=\frac{3x^2-3}{3x\left(x+3\right)\left(x+1\right)}\)
\(\frac{x-3}{3x\left(x+1\right)}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{3x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2-9}{3x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)
g: \(\frac{2x}{\left(x+2\right)^3}=\frac{2x\cdot2x}{2x\left(x+2\right)^3}=\frac{4x^2}{2x\left(x+2\right)^3}\)
\(\frac{x-2}{2x\left(x+2\right)^2}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{2x\left(x+2\right)^2\cdot\left(x+2\right)}=\frac{x^2-4}{2x\left(x+2\right)^3}\)
h: \(\frac{5}{3x^3-12x}=\frac{5}{3x\left(x^2-4\right)}=\frac{5}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{5\cdot2\left(x+3\right)}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\cdot2\left(x+3\right)}=\frac{10x+30}{6x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(\frac{3}{\left(2x+4\right)\left(x+3\right)}=\frac{3}{2\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{3\cdot3x\left(x-2\right)}{2\left(x+2\right)\left(x+3\right)\cdot3x\left(x-2\right)}=\frac{9x^2-18x}{6x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)
PN
22 tháng 6
câu 3:
b) sửa đề: Tìm đa thức bậc ba P(x), bt rằng khi chia P(x) cho (x-1), cho (x-2) và (x-3) dư 6 và P(-1)=18
=> \(P\left(x\right)-6\) ⋮ \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
đặt \(P\left(x\right)-6=a\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
thay P(-1)=-18
=> \(P\left(-1\right)-6=a\left(-1-1\right)\left(-1-2\right)\left(-1-3\right)\)
\(-18-6=-24a\)
\(-24=-24a\)
=> \(a=1\)
vậy \(P\left(x\right)=1\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+6\)
\(P\left(x\right)=\left(x^3-6x^2+11x-6\right)+6\)
\(P\left(x\right)=x^3-6x^2+11x\)
c) ta có: \(a_{k}=\frac{\left(2k+1\right)}{\left(k^2+k\right)^2}=\frac{\left(k+1\right)^2}{k^2\left(k+1\right)^2}-\frac{k^2}{k^2\left(k+1\right)^2}=\frac{1}{k^2}-\frac{1}{\left(k+1\right)^2}\)
=> \(S_{2018}=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+.\ldots+\frac{1}{2028^2}-\frac{1}{2029^2}\)
=> \(S_{2018}=1-\frac{1}{2019^2}\)
d) => \(\frac{\left(a+b-c\right)}{c}+2=\frac{\left(a+c-b\right)}{b}+2=\frac{\left(b+c-a\right)}{a}+2\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b+c\right)}{c}=\frac{\left(a+b+c\right)}{b}=\frac{\left(a+b+c\right)}{a}\)
TH1: \(a+b+c=0\)
=> \(a+b=-c\)
\(b+c=-a\)
\(c+a=-b\)
=> \(P=\frac{\left(a+b\right)}{a}\cdot\frac{\left(b+c\right)}{b}\cdot\frac{\left(c+a\right)}{c}=-\frac{abc}{abc}=-1\)
TH2: \(a+b+c\) ≠0
=> \(\frac{\left(a+b+c\right)}{c}=\frac{\left(a+b+c\right)}{b}=\frac{\left(a+b+c\right)}{a}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right)}=3\)
=> \(a+b+c=3c\)
\(a+b=2c\)
CMTT: \(b+c=2a\)
\(a+c=2b\)
thay vào P ta có:
\(P=\frac{\left(a+b\right)}{a}\cdot\frac{\left(b+c\right)}{b}\cdot\frac{\left(a+c\right)}{c}=\frac{2c}{a}\cdot\frac{2a}{b}\cdot\frac{2b}{c}=\frac{8abc}{abc}=8\)
câu 4:
a) vì AN//FM và AM//NF
=> ANFM là hình bình hành
xét tam giác ABM và tam giác ADM có:
góc ADM= góc ABM= 90 độ
AD=AB
BM=ND
=> △ABM=△AND(c.g.c)
=> AN=AM
=> AMFN là hình thoi
ta có góc MAN= góc MAD + góc MAD
mà góc MAD= góc BAM
=> góc MAN= góc BAM + góc MAD= 90 độ
=> AMFN là hình vuông
b) kẻ FH⊥BC tại H và FK⊥CD tại K
=> CHFK là hình chữ nhật
ta có góc HFM+góc MFK= 90 độ
mà góc NFK+ góc MFK= 90 độ
=> góc MFH= góc NFK
xét tam giác FNK và tam giác FMH có:
góc MFH= góc NFK
góc FHM= góc FKN= 90 độ
FN=FM
=> △FNK=△FMH(cg-gn)
=> FH=FK
=> CHFK là hình vuông
=> CF là phân giác góc HCK
=> F thuộc góc MCN
vì ABCD là hình vuông
=> góc ACB= 45 độ
vì CHFK là hình vuông
=> góc FCH= 45 độ
=> góc ACF= 180 độ- 45 độ- 45 độ= 90 độ
c) ta có ANFM là hình vuông
=> O là giao của AF và NM
=> O là trung điểm NM
=> \(OA=\frac12MN\)
mà xét tam giác CMN có CO là trung tuyến
=> \(OC=\frac12MN\)
=> \(OA=OC\)
=> C ∈ đường trung bình của của AC
mà DB vừa ⊥ AC và cắt trung điểm của nó tại AC
=> DB là đường trung bình của AC
=> O,D,B thẳng hàng
ta có BD⊥AC
mà FC⊥AC( do góc ACF= 90 độ)
=> BD//CF
=> tứ giác BOFC là hình thang
câu 5:
ta có trong tam giác AMB
=> AM+MB>AB=a
CMTT: => MC+MA > a
MB+MC>a
=> \(2\left(MA+MC+MB\right)>3a\)
=> \(MA+MB+MC>\frac{3a}{2}\)
mà 3> \(\sqrt3\)
=> \(MA+MB+MC>\frac{a\sqrt3}{2}\) (đpcm)
AK
1
16 tháng 1 2024
ĐKXĐ: \(\left|x-2\right|-1\ne0\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne1\\x-2\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
lớp 8 á
a)ta có: AN=\(\frac12AD\) và \(DM=\frac12DC\)
mà vì ABCD là hình vuông=> \(AN=DM\)
=> AN=DM
xét tam giác vuông ABN và tam giác vuong ADM có:
AD=BA
DM=AN
=>△ADM=△BAN(c.g.c)
=> góc DAM= góc ABN
trong tam giác vuông ABN ta có :
góc ABN+ góc ANB= 90 độ
thay góc ABN= góc DAM ta có:
góc DAM+ góc ANB= 90 độ
xét △PAN:
=> góc APN= 180 độ-( góc DAM+ góc ANB)= 180 độ- 90 độ=90 độ
=>AM⊥BN (1)
gọi F là giao điểm của đường thẳng DH và AM
vì H là trực tâm △PDM
=> DH⊥PM
=> DF⊥AM(2)
từ (1)(2)=> DF//BN hay DF//BN
xét tam giác ADF có:
N là trung điểm của AD
PN//DF
=>P là trung điểm của AF
mà ta có: H là trực tâm △PDM
=> PH⊥DM
=> PH⊥CD
xét tam giác ADF có:
P là trung điểm AF
PH//AD
=> H là trung điểm DF
=> \(DH=\frac12DF\left(3\right)\)
xét tứ giác AFNL có:
P vừa là trung điểm AF và NL
=> tứ giác AFNL là hình bình hành
=> FL//AN và FL=AN
Mà N là trung điểm AD nên AD//ND và AN=ND
=> FL//ND và FL=ND
=> tứ giác NDFL là hình bình hành
=> DF=NL(4)
ta có \(PL=\frac12NL\) ( vì P là trung điểm NL)
từ(3)(4)=> \(DH=\frac12DF=\frac12NL=PL\)
lại có: DH//PL
từ hai điều trên ta có:
=> tứ giác HDPL là hình bình hành
thật tồi tệ tôi phải đi học thêm rồi đoạn b) tôi sẽ gửi sau
Đặt hình vuông ABCD có cạnh bằng 1:
A(0;0), B(1;0), C(1;1), D(0;1)
Khi đó:
M là trung điểm DC nên M(1/2;1)
N là trung điểm DA nên N(0;1/2)
O là tâm hình vuông nên O(1/2;1/2)
Tìm P:
AM có phương trình y = 2x
BN có phương trình y = -x/2 + 1/2
Suy ra:
2x = -x/2 + 1/2
x = 1/5, y = 2/5
Vậy P(1/5;2/5)
Vì L đối xứng với N qua P nên P là trung điểm NL:
L(2/5;3/10)
Tam giác PDM có DM nằm ngang nên đường cao từ P vuông góc DM là đường thẳng x = 1/5
PM có hệ số góc:
(1 - 2/5)/(1/2 - 1/5) = 2
Đường cao từ D vuông góc PM có hệ số góc -1/2:
y - 1 = -x/2
Thay x = 1/5 được:
y = 9/10
Vậy H(1/5;9/10)
a) Ta có:
HD = (-1/5;1/10)
PL = (1/5;-1/10)
Nên HD // PL và HD = PL
DP = (1/5;-3/5)
HL = (1/5;-3/5)
Nên DP // HL và DP = HL
Vậy tứ giác HDPL là hình bình hành.
b) K là trung điểm OD nên:
K(1/4;3/4)
KH² = (1/4 - 1/5)² + (3/4 - 9/10)² = 1/40
KL² = (2/5 - 1/4)² + (3/10 - 3/4)² = 9/40
Suy ra:
KL² = 9KH²
KL = 3KH
Vậy KL = 3KH. Giải thích: Dùng tọa độ để xác định các điểm, sau đó chứng minh các cặp cạnh đối song song, bằng nhau và so sánh độ dài bằng công thức khoảng cách.
a) ta có ND//BC và PH//BC( vì PH,BC cùng vuông góc DC)
=> ND//PH(1)
gọi E là trung điểm BC và F là giao của DH và AM
xét tam giác ADM và tam giác DCE có:
góc ADM= góc DCE= 90 độ
DC=AD
EC=DM= \(\frac12AD=\frac12BC\)
=> △ADM=△DCE(c.g.c)
=> góc DAM= góc CDE
Mà góc DAM+ góc DMA= 90 độ
=> góc CDE+ góc DMA= 90 độ
=> △DFM vuông tại F
=> DE⊥AM
mà DH⊥PM hay DH⊥AM
=> H thuộc DE
CMTT: => AM⊥BN
mà DH⊥PM hay DH⊥AM
=> NP//DH(2)
từ (1)(2)=> tứ giác NPHD là hình bình hành
b) nếu coi AB=a
=> AN=\(\frac{a}{2}\)
xét tam giác ANP và tam giác BAP có:
góc ABP= góc NAP( chắc bạn cx hiểu rồi)
góc APN= góc BPA
=> △ANP=△BAP(g.g)
=> \(\frac{BP}{AP}=\frac{AP}{PN}=\frac{AB}{AN}=\frac{2AN}{AN}=2\)
=> \(\frac{BP}{AP}\cdot\frac{AP}{PN}=2\cdot2=4\)
=> \(BP=4PN\)
Mà PN=PL
mà BL=BP-PL=4PN-PN=3PN
mà DH=NP
=> \(BL=3DH\)
gọi \(K^{^{\prime}}\) là giao của HL và BD
mà DH//BP
=> \(\frac{K^{^{\prime}}L}{K^{^{\prime}}H}=\frac{K^{^{\prime}}B}{K^{^{\prime}}D}=\frac{BL}{DH}=3\)
=> \(K^{^{\prime}}B=3K^{^{\prime}}D\) (3)
mà ta có O là giao của hai đường chéo trong hình vuông ABCD
=> O là trung điểm BD
=> BD=2OD
mà K là trung điểm OD
=> \(KD=\frac12OD=\frac14BD\)
=> \(KB=BD-KD=BD-\frac14BD=\frac34BD\)
=> \(\frac{KB}{KD}=\frac{\frac34BD}{\frac14BD}=\frac{3}{\frac{4}{\frac14}}=\frac34:\frac14=\frac34\cdot\frac41=3\)
=> \(KB=3KD\) (4)
từ (3)(4) => \(K^{^{\prime}}\) trùng điểm K do cùng nằm trên BD và chung tỉ số
=> K là giao của HL và BD
=> H,K,L thẳng hàng
mà DH//EB
=> \(\frac{KL}{KH}=\frac{BL}{DH}=3\)
=> \(KL=3KH\) (đpcm)