Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Chứng minh AEFD là hình bình hành:
- Trong hình bình hành ABCD, ta có và .
- Do B là trung điểm AE, ta có .
- Do C là trung điểm DF, ta có .
- Vì nên .
- Do nên hai vector này cùng độ dài và cùng hướng, suy ra AE song song và bằng DF.
- Vậy, AEFD là hình bình hành.
- Chứng minh ABFC là hình bình hành:
- Ta có vì ABCD là hình bình hành.
- Ta cần chứng minh .
- Ta có .
- Do nên .
- Do nên AF song song và bằng BC.
- Vậy, ABFC là hình bình hành.
- Gọi M1 là trung điểm của AF.
- Gọi M2 là trung điểm của DE.
- Gọi M3 là trung điểm của BC.
- Ta có .
- Ta có .
- Ta có .
- Do ABCD là hình bình hành, ta có (tổng các vector gốc bằng tổng các vector đối diện).
- Từ đó ta có .
- Thay vào biểu thức của : .
- Ta có .
- Ta có .
- Do , suy ra các trung điểm này trùng nhau.
a: Ta có: CI=2CD
FK=2FE
mà CD=FE(CDEF là hình bình hành)
nên CI=FK
Ta có: CDEF là hình bình hành
=>CD//FE
=>CI//FK
Xét tứ giác CIKF có
CI//KF
CI=KF
Do đó: CIKF là hình bình hành
Ta có: CD=FE
FE=EK
Do đó: CD=EK
Xét tứ giác CDKE có
CD//KE
CD=KE
Do đó: CDKE là hình bình hành
b: Ta có: DI=CD
CD=FE
Do đó: DI=FE
Xét tứ giác DFEI có
DI//FE
DI=FE
Do đó: DFEI là hình bình hành
=>DE cắt FI tại trung điểm của mỗi đường(1)
ta có: CDKE là hình bình hành
=>CK cắt DE tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra DE,FI,CK đồng quy
Giải:
Vì B là trung điểm của AM nên A, B, M thẳng hàng
Vì C là trung điểm của DN nên D; C; N thẳng hàng.
AB // DC (gt)
⇒ AM // DN (1)
AM = AB x 2 (gt)
DN = DC x 2
AB = DC
⇒ AM = DN (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
AMND là hình bình hành (tứ giác có một cặp đối diện song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.
Gọi G là giao điểm của AN và DM
AMDN là hình bình hành (cmt)
nên G là trung điểm của AN và DM
AB = BM (gt)
DC = AB (gt)
⇒ BM = DC (tính chất bác cầu) (3)
BM // DC (vì AMND là hình bình hành) (4)
Kết hợp (3) và (4) ta có: BMCD là hình bình hành (tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau thì đó là hình bình hành)
Gọi K là giao điểm của BC và DM
Thì K là trung điểm của BC và trung điểm của DM (hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
G là trung điểm của DM (cmt)
K là trung điểm của DM (cmt)
Vậy K \(\equiv\) G; Hay trung điểm của ba đường thẳng AN; DM; BC trùng nhau(đpcm)
Giải:
Vì B là trung điểm của AM nên A, B, M thẳng hàng
Vì C là trung điểm của DN nên D; C; N thẳng hàng.
AB // DC (gt)
⇒ AM // DN (1)
AM = AB x 2 (gt)
DN = DC x 2
AB = DC
⇒ AM = DN (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
AMND là hình bình hành (tứ giác có một cặp đối diện song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.
Gọi G là giao điểm của AN và DM
AMDN là hình bình hành (cmt)
nên G là trung điểm của AN và DM
AB = BM (gt)
DC = AB (gt)
⇒ BM = DC (tính chất bác cầu) (3)
BM // DC (vì AMND là hình bình hành) (4)
Kết hợp (3) và (4) ta có: BMCD là hình bình hành (tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau thì đó là hình bình hành)
Gọi K là giao điểm của BC và DM
Thì K là trung điểm của BC và trung điểm của DM (hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
G là trung điểm của DM (cmt)
K là trung điểm của DM (cmt)
Vậy K \(\equiv\) G; Hay trung điểm của ba đường thẳng AN; DM; BC trùng nhau(đpcm)
Bài khá dài đó.
Sorry nhé mik mới lớp 6 ak nên ko bít, tha lỗi nha!
ý kiến gì thì nhắn tin cho mik mai 7g
pp, ngủ ngon!
Sửa đề: B là trung điểm của AC
a: Ta có: ABNM là hình bình hành
=>AB//MN và AB=MN
Ta có: AB//MN
=>AC//MP
ta có: AB=MN
mà AC=2AB(B là trung điểm của AC)
và MP=2MN(N là trung điểm của MP)
nên AC=MP
Xét tứ giác ACPM có
AC//PM
AC=PM
Do đó: ACPM là hình bình hành
Ta có: AB=MN
MN=NP
Do đó: AB=NP
Ta có: AB//MN
N∈MP
Do đó: AB//NP
Xét tứ giác ABPN có
AB//PN
AB=PN
Do đó: ABPN là hình bình hành
b: ta có: ABPN là hình bình hành
=>AP cắt BN tại trung điểm của mỗi đường(1)
ta có: AMPC là hình bình hành
=>AP cắt MC tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AP,BN,MC đồng quy