Dạng 1. Đưa về bất phương trình

Bài 1. Cho B = \(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}++1}\) với x ≥ 0. Tìm x để B \(< \frac{3}{2}\)

Bài 2. Cho C = \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\) với x ≥ 0, x ≠ 1. Tìm x để C ≤ 1

Bài 3. Cho D = \(\frac{2\sqrt{x}-4}{x}\) với x > 0. Tìm x để D ≥ \(\frac{1}{4}\)

Bài 4. Cho P = \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\) với x ≥ 0. a) Tìm x để \(\left|P\right|=P\) ; b) Tìm x để \(\left|P\right|=-P\)

Bài 5. Cho Q = \(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) với x ≥ 0. Tìm x để :

a) Q² ≥ Q ; b) Q² < Q ; c) Q² - 2Q < 0 ; d) Q < \(\sqrt{Q}\)

Dạng 2. Chứng minh

Bài 1. Cho A = \(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\) với x ≥ 0, x ≠ 1. Chứng minh A < \(\frac{1}{3}\)

Bài 2. Cho B = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\) với x > 0, x ≠ 9. Chứng minh B < \(\frac{1}{3}\)

Bài 3. Cho C = \(\frac{3\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+3}\) với x > 0. Chứng minh C ≤ 1.

1,Rút gọn

D=\(\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}\)

2,Rút gọn

M=\(\left(\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x+4\sqrt{x}+4}\right)\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

Với x>0, x\(\ne\)4

3,Rút gọn

N=\(\left(\frac{3\sqrt{x}+6}{x-4}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{x-9}{\sqrt{x}-3}\)

Với x>0, x\(\ne\)4, x\(\ne\)9

Giúp mk với, mk đang cần gấp, cảm ơn trước nha

1) chứng minh đăng thức sau 

\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\)

2) Cho biểu thức \(P=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{2}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)với \(x>0\)và \(x\ne1\)

a) rút gọn biểu thức P

b) Với mọi x thỏa mãn điều kiện x>0 x khác 1.Hãy so sánh giá trị của P với 2

Đề bài: chứng minh đẳng thức:

a) \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}=1\)với  \(a>0,b>0,a\ne b\)

\(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right).\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)+a=1\)với \(a\ne1,a\ge0\)

c) \(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)với \(x\ge0,x\ne4,x\ne9\)

d) \(\left(\frac{x+1}{x^3+1}-\frac{1}{-x^2+x-1}-\frac{2}{x+1}\right):\frac{x^3-2x^2}{x^3-x^2+x}+1=\frac{x-1}{x+1}\)với\(x\ne0,x\ne-1,x\ne2\)

4A:Cho biểu thức P =(\(\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)).\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)với x>0,x\(\ne\)4

a)Rút gọn P

b)Tìm x thực để \(\frac{7P}{3}\)có giá trị nguyên

4B:Cho 2 biểu thức A=\(\frac{x+2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}\) và B=\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}\)-\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)-\(\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)với x\(\ge\)0 và x\(\ne\)9,x\(\ne\)4

a;Rút gọn B

b;Tìm GTNN của \(\frac{1}{B}\)

c;Đặt P=\(\frac{A}{B}\).tìm GTNN của P.

Cho biểu thức: P =\(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\) với x > 0 và x

c)chứng minh P>2 với mọi x>0 và x≠1

d)tìm x thỏa mãn:\(P\sqrt{x}=6\sqrt{x}-3-\sqrt{x-4}\)

bài 1 rút gọn :

\(\frac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

bài 3

cho B=\(\frac{2\left(x+4\right)}{x-3\sqrt{x}-4}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{8}{\sqrt{x}+4}\) , với x\(\ge\)0, x\(\ne\)16

a) rút gọn

b)tìm x để B\(\in\)Z

Bài 4 cho

C=\(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\cdot\left(\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\right)\)

a) rút gọn c nếu x\(\ge\)0 , x\(\ne\)1

b) tìm x để C > 0

c) tìm GTLN của C