KP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 5 2017
D=\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)
=>3D=1+\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
=>3D-D=(1+\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\))-(\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\))
=>2D=1-\(\dfrac{1}{3^{100}}< 1\)
=>D<\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy...
5 tháng 5 2017
D=\(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{3^3}\)+...+\(\frac{1}{3^{100}}\)... Chứng minh D <\(\frac{1}{2}\)
D=\(\frac{1}{1\cdot3}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+...+\(\frac{1}{3^{100}}\)< \(\frac{1}{2\cdot3}\)+...+\(\frac{1}{99\cdot100}\)
= \(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+...+\(\frac{1}{99}\)-\(\frac{1}{100}\)
=1/2-\(\frac{1}{100}\)
=49/100 < 1/2
Vậy D <1/2 đpcm
NT
0
22 tháng 7 2019
Mik lười quá bạn tham khảo câu 3 tại đây nhé:
Câu hỏi của nguyen linh nhi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
22 tháng 7 2019
\(S=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38\cdot39}\)
\(2S=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38}-\frac{1}{38\cdot39}\)
\(2S=\frac{1}{2}-\frac{1}{38\cdot39}\)
\(S=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\cdot38\cdot39}< \frac{1}{4}\)
29 tháng 6 2020
\(M=\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{4005}\)
\(\frac{M}{2}=\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{8010}\)
\(\frac{M}{2}=\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{89x90}\)
\(\frac{M}{2}=\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+\frac{6-5}{5.6}+...+\frac{90-89}{89.90}\)
\(\frac{M}{2}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{89}-\frac{1}{90}=\frac{1}{3}-\frac{1}{90}\)
\(M=\frac{2}{3}-\frac{2}{90}< \frac{2}{3}\)
22 tháng 4 2017
ĐĂT A= \(\frac{1}{1+2+3}\)+\(\frac{1}{1+2+3+4}\)+.....+\(\frac{1}{1+2+..+99}\)
TA CÓ:
A= \(\frac{1}{1+2+3}\)+\(\frac{1}{1+2+3+4}\)+.....+\(\frac{1}{1+2+..+99}\)
=>A=\(\frac{1}{\frac{3.4}{2}}\)+\(\frac{1}{\frac{4.5}{2}}\)+....+\(\frac{1}{\frac{99.100}{2}}\)
=>1/2A=\(\frac{1}{3.4}\)+ \(\frac{1}{4.5}\)+....+\(\frac{1}{99.100}\)
=>1/2A=\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{1}{4}\) - \(\frac{1}{5}\)+.....+\(\frac{1}{99}\)-\(\frac{1}{100}\)
=>1/2A=\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{100}\)<\(\frac{1}{3}\)
=>1/2A<\(\frac{1}{3}\)
=>A<\(\frac{2}{3}\)
VẬY A<\(\frac{2}{3}\)
Ta có: \(D=\frac13+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\ldots+\frac{1}{3^{2000}}\)
\(3D=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{1999}}\)
\(3D-D=\left(1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{1999}}\right)-^{}\left(\frac13+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\ldots+\frac{1}{3^{2000}}\right)\)
\(2D=1-\frac{1}{3^{2000}}\)
\(\Rightarrow D=\left(1-\frac{1}{3^{2000}}\right):2\)
\(D=\frac12-\frac{1}{2\cdot3^{2000}}\)
\(\Rightarrow D<\frac12\)
Vậy \(D<\frac12\)