Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
100 + 100 + 100
Các bạn trả lời nhanh nhất mình k cho mà bạn nào trả lời nhanh nhất thì các bạn k cho bạn đấy mình sẽ k lại cho
Ta có:
\(1.3.5.7.9...\left(2n-1\right)=\frac{\left[1.3.5.7.9....\left(2n-1\right)\right].\left[2.4.6.8...2n\right]}{2.4.6.8....2n}=\frac{1.2.3.4.5.6....2n}{\left(2.1\right).\left(2.2\right).\left(2.3\right)\left(2.4\right)....\left(2.n\right)}\)
=> \(1.3.5.7.9...\left(2n-1\right)=\frac{1.2.3.4.5.6....2n}{\left(2.2.2.....2\right).\left(1.2.3.4.....n\right)}=\frac{\left(1.2.3.4.....n\right)\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n\right]}{2^n.\left(1.2.3.4....n\right)}\)
=> \(1.3.5.7.9...\left(2n-1\right)=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n}{2^n}\)
=> \(\frac{1.3.5.7.9...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n}{2^n\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n\right]}=\frac{1}{2^n}\)(đpcm)
a) Nhân cả tử và mẫu với 2 . 4 . 6 ... 40 ta được :
\(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\frac{\left(1.3.5...39\right).\left(2.4.6...40\right)}{\left(21.22.23...40\right).\left(2.4.6...40\right)}\)
\(=\frac{1.2.3...39.40}{1.2.3...40.2^{20}}=\frac{1}{2^{20}}\)
b) Nhân cả tử và mẫu với 2 . 4 . 6 ... 2n ta được :
\(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3....2n\right)}=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).\left(2.4.6...2n\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(2n\right).\left(2.4.6...2n\right)}\)
\(=\frac{1.2.3...\left(2n-1\right).2n}{1.2.3...2n.2^n}=\frac{1}{2^n}\)
a) Vì 3\(⋮\)n
=> n\(\in\)Ư(3)={ 1; 3 }
Vậy, n=1 hoặc n=3
mk năm nay học lớp 8 mà mới chỉ học công thức thôi chứ chưa học (hoặc đã học mà quên mất) nhưng chứng minh cái này mk mới chỉ học công thức thôi chứ chứng minh bài toán tổng quánthì chịu
a) A = 12 + 22 + ...+ n2 = 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + ...+ n.(n+ 1 - 1) = [1.2 + 2.3 + ...+ n.(n+1)] - (1 + 2 + ... + n)
Tính B = 1.2 + 2.3 + ...+ n.(n+1)
=> 3.B = 1.2.3 + 2.3.3 +3.4.3 + ...+ n.(n+1).3
= 1.2.3 + 2.3.(4 -1) + 3.4 .(5 - 2) + ...+ n.(n+1).((n+2) - (n-1) )
= [1.2.3.+ 2.3.4 + 3.4.5 +...+ n.(n+1).(n+2)] - [1.2.3 + 2.3.4 +...+ (n-1).n(n+1)] = n(n+1)(n+2)
=> B = n(n+1).(n+2)/3
Tính 1 + 2 + 3 + ..+ n =(n+1).n / 2
Vậy A = n(n+1).(n+2)/3 - (n+1).n / 2 = n(n+1).(2n+1) / 6
Ta có: \(n^3=n.n.n=n.\left(\frac{n+1+n-1}{2}\right).n\left(\frac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{2}\right)\)
\(=\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{n\left(n-1\right)}{2}\right).\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}-\frac{n\left(n-1\right)}{2}\right)=\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2-\left(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\right)^2\)
(Áp dụng công thức a2 - b2 = (a-b).(a+b))
Áp dụng vào ta có: \(1^3=\left(\frac{1.2}{2}\right)^2-\left(\frac{1.0}{2}\right)^2\)
\(2^3=\left(\frac{2.3}{2}\right)^2-\left(\frac{2.1}{2}\right)^2\)
\(3^3=\left(\frac{3.4}{2}\right)^2-\left(\frac{3.2}{2}\right)^2\)
......................
\(n^3=\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2-\left(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\right)^2\)
Cộng từng vế ta được:
\(1^3+2^3+....+n^3=\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2\)
12 +22+32+...+n2
= 1.(2-1)+2.(3-1)+3.(4-1)+...+n.(n+1-1)
= (1.2+2.3+3.4+...+n.n(n+1)) - (1+2+3+...+n)
Dat A = 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)
=> 3A = 1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n.(n+1).3
3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).(n+2-n+1)
3A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n.(n+1).(n+2)) - (1.2.3+2.3.4+...+(n-1).n.(n+1))
3A = n.(n+1).(n+2)
\(\Rightarrow A=\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)
ta co: 1+2+...+n = n.(n+1)/2
=> \(1^2+2^2+...+n^2=\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}-\frac{n.\left(n+1\right)}{2}=\frac{n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)}{6}\)
cop sai de hay sao z bn???
Sửa đề : 12 + 22 + 32 + ... + n2 = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
VT <=> 1 ( 2 - 1 ) + 2 ( 3 - 1 ) + 3 ( 4 - 1 ) + ... + n [ ( n + 1 ) - 1 ]
= [ 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + n ( n + 1 ) ] - ( 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n )
Đặt A = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + n ( n + 1 ) . Ta có :
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 3n ( n + 1 )
=> 3A = 1.2.3 + 2.3 ( 4 - 1 ) + 3.4 ( 5 - 2 ) + ... + n ( n + 1 ) [ ( n + 2 ) - ( n - 1 ) ]
=> 3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + n ( n + 1 ) ( n + 2 ) - ( n - 1 ) n ( n + 1 )
=> 3A = n ( n + 1 ) ( n + 2 )
=> A = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
=> VT = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)- ( 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n )
= \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}-\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)
\(=\frac{2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-3n\left(n+1\right)}{6}\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}=VP\)( Đpcm )
Đề có vấn đề rồi: \(1^2+2^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Ta có: \(1^2+2^2+...+n^2\)
\(=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+...+n\left(n+1-1\right)\)
\(=1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)-\left(1+2+...+n\right)\)
\(=\frac{1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left(n+2-n+1\right)}{3}-\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{1.2.3-1.2.3+2.3.4-...-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}-\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}-\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+4-3\right)}{6}\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)