Bài 1 : Cho hình bình hành ABCD có M là điểm bất kì trên cạnh AD. Tia BM cắt dường thẳng CD tại N. từ M kẻ đường thẳng song song với CD cắt BD tại E.

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{ME}=\frac{1}{CD}+\frac{1}{DN}\)

Bài 2: Cho M là điểm bất kì trong tam giác ABC. Các đường thẳng AM, BM, CM lần lượt các cạnh BC, AC, AB tại A', B', C'

chứng minh rằng: \(\frac{AM}{AA'}+\frac{BM}{BB'}+\frac{CM}{CC'}=2\)

Cho \(\Delta ABC\) ( AB<AC ) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC , AB lần lượt tại D,E . Gọi H là giao điểm của BD và CE ; F là giao điểm của AH và BC 

a) Chứng minh \(AF\perp BC\)và \(\widehat{AFD}=\widehat{ACE}\)

 b) Gọi M là trung điểm của AH . Chứng minh \(MD\perp OD\)và 5 điểm M, D , O , F , E cùng thuộc 1 đường tròn

c) Gọi K là giao điểm của AH và DE .Chứng minh MD² = MK . MH và K là trực tâm của tam giác MBC .

d ) Chứng minh : \(\frac{2}{FK}=\frac{1}{FH}+\frac{1}{FA}\)

Giúp mình 2 bài này:

Bài 1:Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.N là điểm thuộc AM. BN cắt AC tại E,CN cắt AB tại F. Chứng minh: \(\frac{AE}{EC}=\frac{AF}{FB}\)

Bài 2:Cho đường thẳng d cắt các cạnh AB,AD,AC của hình bình hành ABCD lần lượt tại E,F,O. Chứng minh: \(\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}\)

Bài 1: Cho G là trọng tâm △ABC. Qua G vẽ đường thẳng song song AB và AC cắt BC lần lượt tại D, E. Chứng minh:

a)\(\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3}\)

b)\(BD=DE=EC\)

Bài 2: Đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD và các đường chéo AC của hình bình hành ABCD lần lượt tại E, F, O.

Chứng minh: \(\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}\)

Bài 3: Cho A', B', C' lần lượt nằm trên cạnh BC, AC, AB của △ABC. Biết rằng AA', BB', CC' đồng quy tại M.

Chứng minh:\(\frac{AM}{A'M}=\frac{AB'}{CB'}+\frac{AC'}{BC'}\)

Bài 4: Cho △ABC và trung tuyến AM. Điểm O bất kỳ thuộc AM. F là giao điểm của BO và AC, E là giao điểm của OC và AB. Từ M kẻ đường thẳng song song OC cắt AB tại H và đường thẳng song song OB cắt AC tại K.Chứng minh:

a)EF//HK

b)EF//BC

Bài 5: Cho △ABC, kẻ đường thẳng song song BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ Cx//AB và cắt DE ở G. Gọi H là giao điểm của AC và BG. Kẻ HI//AB (I thuộc BC).Chứng minh:

a)\(DA.EG=DB.DE\)

b)\(HC^2=HE.HA\)

c)\(\frac{1}{HI}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CG}\)