Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để chứng minh có duy nhất một đường thẳng đi qua A vuông góc với \(d\), ta làm như sau:
Giả sử có hai đường thẳng \(d_{1}\) và \(d_{2}\) đều vuông góc với \(d\) và đều đi qua A.
- \(d_{1} \bot d\) và \(d_{2} \bot d\), tức là cả hai đều tạo góc 90° với \(d\).
- Vì cả \(d_{1}\) và \(d_{2}\) đều nằm trong cùng một mặt phẳng và có chung điểm A, chúng phải trùng nhau theo tính chất của đường thẳng vuông góc trong một mặt phẳng.
Kết luận: \(d_{1} = d_{2}\), tức là có duy nhất một đường thẳng đi qua A vuông góc với \(d\).
Giả sử có 2 đường thẳng a và a’ đi qua A và vuông góc với d.
Vì a \( \bot \) d, mà a’ \( \bot \) d nên a // a’ (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)
Mà A \( \in \) a, A \( \in \) a'
\( \Rightarrow a \equiv a'\)
Vậy có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d.
Tiên đề Ơclit được phát biểu như sau : "qua 1 điểm năm ngoài 1 đường thẳng chỉ có 1 đường thẳng song song với đường thẳng đó "
Như vậy , ta thấy phát biểu a) , b) là các phát biểu đúng nội dung tiên đề Ơclit vì đều nói rằng chỉ có 1 đường thẳng qua M và song song với a
a) Đúng
b) Đúng
c) sai
- giải thích : có vô số đường thẳng song song với 1 đường thẳng cho trước
d) sai , nó không thỏa tiên đề Ơ-clit
-giải thích : Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a chỉ có duy nhất và chỉ có 1 đường thẳng song song với a
chúc bạn học tốt !
a) Ta có: PA = PB (A; B nằm trên cung tròn tâm P) nên P nằm trên đường trung trực của AB.
CA = CB (C nằm trên 2 cung tròn tâm A, B bán kính bằng nhau) nên C nằm trên đường trung trực của AB.
Vậy CP là đường trung trực của AB, suy ra PC ⊥ d.
b) Một cách vẽ khác
- Lấy hai điểm A, B bất kì trên d.
- Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP, cung tròn tâm B bán kính BP. Hai cung tròn cắt nhau tại C (C khác P).
- Vẽ đường thẳng PC. Khi đó PC là đường đi qua P và vuông góc với d.
Chứng minh :
- Theo định lí 2 :
PA = CA ( P,C cùng thuộc cung tròn tâm A bán kính PA)
⇒ A thuộc đường trung trực của PC.
PB = CB (P, C cùng thuộc cung tròn tâm B bán kính PB)
⇒ B thuộc đường trung trực của PC.
⇒ AB là đường trung trực của PC
⇒ PC ⏊ AB hay PC ⏊ d.
a A B d d' 5cm
Vì \(d\perp a\) tại A
\(d'\perp a\) tại B
=> d // d'
Vậy 2 đường thẳng d, d' không cắt nhau .
Bài làm
d d' a A B 5cm
Vì d vuông góc với a tại A
d' vuông góc với a tại B
=>d // d'
Vậy 2 đường thẳng d và d' không cắt nhau.
A B
Vì 2 dường thẳng d và d' có hai góc trong cùng phía bù nhau nên chúng song song với nhau
Do đó hai đường thẳng d và d' không cắt nhau.
A B a m d
Nếu đường thẳng d và m cắt nhau tại M => M thuộc đường thẳng d và m
M thuộc đường thẳng d => MA vuông góc với a
M thuộc đường thẳng m => MB vuông góc với a
=> MA trùng với đường thẳng MB ( Vì qua M kẻ được một và chỉ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng a cho trước)
=> A trùng với B. Điểu này không xảy ra vì AB = 5 cm
Vậy d không cắt m