a: Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có

AO chung

AB=AC

=>ΔABO=ΔACO

=>OB=OC

b: AB=AC

OB=OC

=>AO là trung trực của BC

c: ΔOBC cân tại O

=>góc OBC=góc OCB

a)Xét ΔAOB và ΔAOC có :

 AO chung

góc ABO = góc ACO(OB⊥AB,AC⊥OC)

AB=AC(GT)

⇒ΔAOB=ΔAOC(ch-cgv)

⇒OB=OC(2 cạnh tương ứng)

b)Có:AB=AC(GT)

 ⇒A ϵ đường trung trực của BC (t/c đường trung trực)(1)

 Lại có : OB=OC(theo câu a)  

 ⇒O ϵ đường trung trực BC(t/c đường trung trực) (2)

Từ (1) và(2)⇒AO là đường trung trực BC

c)Xét ΔOIB và ΔOIC có:

OI chung

góc BIO= góc CIO(OA là đường trung trực BC⇒ góc BIO= góc CIO=90)

OB=OC(theo câu a)

⇒ΔOIB=ΔOIC(ch-cgv)

⇒góc OBI =góc OCI(2 góc tương ứng) A C B O I (I là tôi tự đặt kí hiệu)

a, xét △ AMB và △ AMC có:

                AB=AC(gt)

                =góc CAM (gt)

                AM chung

=> △ AMB= △ AMC(c.g.c)

b,xét △ AHM và △ AKM có:

                AM cạnh chung

                =(gt)

=>△ AHM= △ AKM(CH-GN)

=> AH=AK

c,gọi I là giao điểm của AM và HK

xét △ AIH và △ AIK có:

            AH=AK(theo câu b)

            =(gt)

            AI chung

=> △ AIH=△ AIK (c.g.c)

=

mà góc AIH+góc AIK=180độ(2 góc kề bù)

=> HK ⊥ AM

Cho 1000 like & 1000 ❤

a, xét \(\Delta\)BEM và \(\Delta\)CFM có:

           \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(gt)

           BM=CM(trung tuyến AM)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEM=\(\Delta\)CFM(CH-GN)

b,Ta có \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)ACM(c.c.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)

Gọi O là giao của AM và EF

xét tam giác OAE và tam giác OAF có:

              AO cạnh chung

             \(\widehat{OAE}\)=\(\widehat{OAF}\)(cmt)

     vì AB=AC mà EB=FC nên AE=AF

\(\Rightarrow\)tam giác OAE=tam giác OAF(c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOF}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOF}\)=90 độ(1)

\(\Rightarrow\)OE=OF suy ra O là trung điểm EF(2)

từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EF

c, vì \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)=> AM là p/g của \(\widehat{BAC}\)(1)

ta có tam giác BAM=tam giác CAM(c.g.c)

=> AD là p/g của góc BAC(2)

từ (1) và(2) suy ra AM và AD trùng nhau nên A,M,D thẳng hàng

a, Ta có : Tam giác ABC cân tại A => Góc B=Góc C

Xét tam giác BEM vuông tại E và tam giác CFM vuông tại F

BM=CM (BM là trung tuyến)

Góc B=Góc C

=> Tam giác BEM=Tam giác CFM(ch-gn)

b,Từ a, \(\Delta\)BEM=\(\Delta CFM\)=> ME=MF (1);BE=FC

Mà AB=AC=> AE=AF(2)

Từ 1 và 2 => AM là trung trực của EF

a, xét tam giác AHI và tam giác AKI có AI chugn

góc HAI = góc KAI do AI  là pg của góc BAC (gt)

góc AHI = góc AKI =90

=> Tam giác AHI = tam giác AKI (ch-cgv)

=> HI = KI (đn)

b, xét tam giác BHI và tam giác CKI có:  HI = KI (Câu a)

góc BHI = góc CKI = 90

IB = IC do I thuộc đường trung trực của BC (Gt)

=> tam giác BHI = tam giác CKI (ch-cgv)

=> BH = CK (đn)

em chỉ cần câu c

 a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABO và ∆ACO có:

AO là cạnh chung

AB = AC (gt)

⇒ ∆ABO = ∆ACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Gọi D là giao điểm của AO và BC

Do ∆ABO = ∆ACO (cmt)

⇒ ∠BAO = ∠CAO (hai góc tương ứng)

⇒ ∠BAD = ∠CAD

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AD là cạnh chung

∠BAD = ∠CAD (cmt)

AB = AC (gt)

⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)

⇒ ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng)

Mà ∠ADB + ∠ADC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180⁰ : 2

= 90⁰

⇒ AD ⊥ BC

⇒ AO ⊥ BC

c) ∆ABO = ∆ACO (cmt)

⇒ BO = CO (hai cạnh tương ứng)

Do ∆ABD = ∆ACD (cmt)

⇒ BD = CD (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆BOD và ∆COD có:

BO = CO (cmt)

BD = CD (cmt)

OD là cạnh chung

⇒ ∆BOD = ∆COD (c-c-c)

⇒ ∠OBD = ∠OCD (hai góc tương ứng)

⇒ ∠OBC = ∠OCB

Vậy ∠BCO = ∠CBO