Câu hỏi của Công An Phường

Question

chứng minh các đẳng thức sau
a) $\dfrac{1-cos\alpha}{sin\alpha}=\dfrac{sin\alpha}{1+cos\alpha}$

b)\(\dfrac{cos\alpha}{1+sin\alpha}+tg\...

An Thy · Accepted Answer

a) Cần chứng minh $\dfrac{1-cos\alpha}{sin\alpha}=\dfrac{sin\alpha}{1+cos\alpha}$

$\Rightarrow sin^2\alpha=\left(1-cos\alpha\right)\left(1+cos\alpha\right)\Rightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha$

$\Rightarrow sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$

Giả sử tam giác ABC vuông tại A

Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}sin^2B=\dfrac{AC^2}{BC^2}\cos^2B=\dfrac{AB^2}{BC^2}\end{matrix}\right.\Rightarrow sin^2B+cos^2B=\dfrac{AC^2+AB^2}{BC^2}=\dfrac{BC^2}{BC^2}=1$

Câu trả lời:

a) Cần chứng minh $\dfrac{1-cos\alpha}{sin\alpha}=\dfrac{sin\alpha}{1+cos\alpha}$

$\Rightarrow sin^2\alpha=\left(1-cos\alpha\right)\left(1+cos\alpha\right)\Rightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha$

$\Rightarrow sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$

Giả sử tam giác ABC vuông tại A

Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}sin^2B=\dfrac{AC^2}{BC^2}\cos^2B=\dfrac{AB^2}{BC^2}\end{matrix}\right.\Rightarrow sin^2B+cos^2B=\dfrac{AC^2+AB^2}{BC^2}=\dfrac{BC^2}{BC^2}=1$

Hoaa · Answer

a)$\dfrac{1-cosa}{sina}=\dfrac{sina}{1+cosa}$

<=>$\left(1-cosa\right)\left(1+cosa\right)=sin^2a$

<=>$1-cos^2a=sin^2a$ (lđ)

b)Ta có VT=$\dfrac{cosa}{1+sina}+tga=\dfrac{cosa}{1+sina}+\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{cos^2a+sin^2a+sina}{\left(1+sina\right)cosa}=\dfrac{1+sina}{\left(1+sina\right)cosa}=\dfrac{1}{cosa}=vp\left(dpcm\right)$

Câu trả lời:

a)$\dfrac{1-cosa}{sina}=\dfrac{sina}{1+cosa}$

<=>$\left(1-cosa\right)\left(1+cosa\right)=sin^2a$

<=>$1-cos^2a=sin^2a$ (lđ)

b)Ta có VT=$\dfrac{cosa}{1+sina}+tga=\dfrac{cosa}{1+sina}+\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{cos^2a+sin^2a+sina}{\left(1+sina\right)cosa}=\dfrac{1+sina}{\left(1+sina\right)cosa}=\dfrac{1}{cosa}=vp\left(dpcm\right)$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP