Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Góc 2α = A M H ^
a, Ta có: sin 2 α = A H A M = 2 A H A M = 2 A B . A C B C 2 = 2 sin α . cos α
b, 1 + cos2α = 1 + H M A M = H C A M = 2 H C B C = 2 . A C 2 B C 2 = 2 cos 2 α
c, 1 – cos2α = 1 - H M A M = H B A M = 2 H B B C = 2 . A B 2 B C 2 = 2 sin 2 α
a: MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
Xét ΔMAC có \(\hat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\hat{AMB}=\hat{MAC}+\hat{MCA}=2\cdot\hat{ACB}\)
=>\(\sin2a=\sin\left(2\cdot\hat{ACB}\right)=\sin AMB\)
Xét ΔAMH vuông tại H có sin AMH=\(\frac{AH}{AM}\)
=>\(\sin AMB=\frac{AH}{AM}\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\alpha=\sin C=\frac{AB}{BC};cos\alpha=cosC=\frac{AC}{BC}\)
\(2\cdot\sin a\cdot cosa=2\cdot\frac{AB}{BC}\cdot\frac{AC}{BC}=\frac{2\cdot AH\cdot BC}{BC\cdot BC}=2\cdot\frac{AH}{BC}=\frac{2\cdot AH}{2\cdot AM}=\frac{AH}{AM}\)
=>\(\sin2\alpha=2\cdot\sin\alpha\cdot cos\alpha\)
b: Xét ΔAMH vuông tại M có
cos AMH=\(\frac{HM}{AM}\)
=>\(cos2\alpha=\frac{HM}{AM}\)
=>\(1+cos2a=1+\frac{HM}{AM}=\frac{HM+AM}{AM}=\frac{HM+MC}{AM}=\frac{HC}{AM}\)
\(2\cdot cos^2a=2\cdot cos^2C=2\cdot\left(\frac{CA}{CB}\right)^2\)
\(=\frac{2\cdot CA^2}{CB^2}=\frac{2\cdot CH\cdot BC}{CB^2}=\frac{2\cdot CH}{CB}=\frac{2\cdot CH}{2\cdot AM}=\frac{CH}{AM}\)
Do đó: \(1+cos2a=2\cdot cos^2a\)
c: \(1-cos2a=1-\frac{HM}{AM}=\frac{AM-HM}{AM}=\frac{BM-HM}{AM}=\frac{BH}{AM}\)
\(2\cdot\sin^2a=2\cdot\sin^2C=2\cdot\left(\frac{AB}{BC}\right)^2\)
\(=\frac{2\cdot AB^2}{BC^2}=\frac{2\cdot BH\cdot BC}{BC^2}=\frac{2\cdot BH}{BC}=\frac{2\cdot BH}{2\cdot AM}=\frac{BH}{AM}\)
Do đó: \(1-cos2a=2\cdot\sin^2a\)
b: Xét ΔADC vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔADC\(\sim\)ΔBEC
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
=>ΔMAC cân tại M
Xét ΔMAC có \(\hat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\hat{AMB}=\hat{MAC}+\hat{MCA}=2\cdot\hat{ACB}\)
=>\(\beta=2\cdot\alpha\)
\(\left(\sin\alpha+cos\alpha\right)^2=\sin^2\alpha+cos^2\alpha+2\cdot\sin\alpha\cdot cos\alpha\)
=1+2*sinα*cosα
=1+sinβ
A B D C
\(S_{ABC}=S_{ADB}+S_{ADC}\)
<=>\(bc.sinA=AD\cdot c\cdot sin\dfrac{A}{2}+AD\cdot b\cdot sin\dfrac{A}{2}\)
<=>\(bc.sinA=AD\cdot sin\dfrac{A}{2}\left(b+c\right)\)
<=>\(bc.sin2\alpha=AD\cdot sin\alpha\left(b+c\right)\)
<=>\(2bc.sin\alpha.cos\alpha=AD\cdot sin\alpha\left(b+c\right)\)
<=>\(AD=\dfrac{2bc\cdot cos\alpha}{b+c}\) (dpcm)
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Xét ΔMAC có \(\widehat{AMB}\) là góc ngoài tại M
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{MAC}+\widehat{MCA}=2\cdot\widehat{ACB}=2\alpha\)
=>\(sin2\alpha=sinAMB=\dfrac{AH}{AM}=AH:\dfrac{BC}{2}=\dfrac{2AH}{BC}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có \(sinC=\dfrac{AH}{AC}\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(cosC=\dfrac{AC}{BC}\)
\(2sin\alpha\cdot cos\alpha=2\cdot\dfrac{AH}{AC}\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2\cdot AH}{BC}\)
Do đó: \(sin2\alpha=2\cdot sin\alpha\cdot cos\alpha\)
b: \(cos2\alpha=cosAMH=\dfrac{HM}{AM}\)
=>\(1+cos2\alpha=1+\dfrac{HM}{AM}=\dfrac{HC}{AM}=\dfrac{2\cdot HC}{BC}=2\cdot\dfrac{AC^2}{BC^2}\)
\(2\cdot cos^2\alpha=2\cdot cos^2C=2\cdot\left(\dfrac{CA}{BC}\right)^2=2\cdot\dfrac{CA^2}{CB^2}\)
Do đó: \(1+cos2\alpha=2\cdot cos^2\alpha\)
c: \(1-cos2\alpha=1-cosAMH=1-\dfrac{HM}{AM}=\dfrac{HB}{AM}=\dfrac{2HB}{BC}=2\cdot\dfrac{AB^2}{BC^2}\)
\(2\cdot sin^2\alpha=2\cdot sin^2ACB=2\cdot\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2\)
Do đó: \(1-cos2a=2\cdot sin^2\alpha\)