A B C M N P H F E 1

a) Xét \(\Delta ABN\)và \(\Delta ACP\)có:

\(\widehat{A}\)chung

\(\widehat{BNA}=\widehat{CPA}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABN-\Delta ACP\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AP}\)(2 cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)

Xét \(\Delta ANP\)và \(\Delta ABC\)có :

\(\frac{AN}{AP}=\frac{AB}{AC}\)(chứng minh trên)

\(\widehat{A}\)chung.

\(\Rightarrow\Delta ANP-\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{NP}{BC}\)(2 cặp cạnh tỉ lệ tương ứng) (điều phải chứng minh)

b) Xét \(\Delta PAH\)và \(\Delta MAB\)có:

\(\widehat{APH}=\widehat{AMB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{A_1}\)chung.

\(\Rightarrow\Delta PAH-\Delta MAB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AP}{AM}\)(2 cặp góc tỉ lệ tương ứng) 

\(\Rightarrow AM.AH=AP.AB\)(điều phải chứng minh)

(tiếp)  \(\frac{AH}{AB}=\frac{AP}{AM}\)\(\Rightarrow\frac{AH}{AP}=\frac{AB}{AM}\)(tính chất của tỉ lệ thức)

Xét \(\Delta HAB\)và \(\Delta PAM\)có:

\(\widehat{A_1}\)chung

\(\frac{AH}{AP}=\frac{AB}{AM}\)(chứng minh trên)

\(\Rightarrow\Delta HAB-\Delta PAM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{APM}\)(cặp góc bằng nhau) (điều phải chứng minh)

c) Vì \(BN\perp AC\)(giả thiết) \(\Rightarrow\Delta NAB\)vuông tại N

Xét \(\Delta NAB\)vuông tại N có \(\widehat{NAB}=60^0\)(vì \(\widehat{CAB}=60^0\))

Do đó \(AN=\frac{AB}{2}\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{1}{2}\)

Vì \(\Delta ANP-\Delta ABC\)(theo câu a))

\(\Rightarrow\frac{S_{ANP}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AN}{AB}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)(định lí tỉ số 2 tam giác đồng dạng)

Vậy \(\frac{S_{ANP}}{S_{ABC}}=\frac{1}{4}\)

a,

Ta có: \(a\left(b+1\right)b\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\)

\(\Rightarrow ab=\left(a+1\right)\left(b+1\right):\left(a+1\right)\left(b+1\right)=1\)

=>đpcm

b,

Ta có: \(2\left(a+1\right)\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+b+2\right)\)

\(\Rightarrow2a+2=a+b+2\)

\(\Rightarrow a-b=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=2ab\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=2\) (đpcm)

Nhận xét nào sau đây là sai?

A:Sự oxi hóa chậm là quá trình oxi hóa có kèm theo tỏa nhiệt nhưng không phát sáng

B:Oxi là chất oxi hóa trong các phản ứng hóa học.

C:Sự cháy là sự oxi hóa có kèm theo tỏa nhiệt và không phát sáng.

D:Sự oxi hóa là quá trình tác dụng của một chất với oxi.

# HOK TỐT #

B C A x y M N 6 8

Vì cậu chỉ nhờ làm phần d nên mk chỉ làm phần d thôi nhé!

Với lại đề của phần d cậu viết nhầm phải sửa thành: \(CM:S_{\Delta AMB}=\frac{9}{16}S_{\Delta ANC}\)nữa ạ!

Bài làm:
Ta có: \(\widehat{MAB}+\widehat{BAC}+\widehat{NAC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{NAC}=90^0\left(1\right)\)

Xét trong tam giác vuông ANC có \(\widehat{NAC}+\widehat{NCA}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1),(2)

=> \(\widehat{NCA}=\widehat{MAB\left(3\right)}\)

Ta có: \(\Delta MBA~\Delta NAC\left(g.g\right)\)

vì \(\hept{\begin{cases}\widehat{NCA}=\widehat{MAB}\left(theo\left(3\right)\right)\\\widehat{BMA}=\widehat{ANC}=90^0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{\Delta AMB}}{S_{\Delta ANC}}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\left(\frac{6}{8}\right)^2=\frac{9}{16}\)

\(\Rightarrow S_{\Delta AMB}=\frac{9}{16}S_{\Delta ANC}\)

=> đpcm

Chúc bạn học tốt!

A B C H K I F E

a) Tứ giác AHKI là hình vuông \(\Rightarrow S_{AHKI}=AH^2=2^2=4\left(cm^2\right)\)

b) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta AFI\)có:

 +) \(\widehat{AIF}=\widehat{AHB}=90^o\)

+) \(AH=AI\)( vì \(AHKI\)là hình vuông )

+) \(\widehat{BAH}=\widehat{IAF}\)( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta AFI\left(g.c.g\right)\)\(\Rightarrow AB=AF\)

Xét tứ giác \(ABEF\)có: \(BE//AF\), \(AB//EF\), \(\widehat{BAC}=90^o\), \(AB=AF\)

\(\Rightarrow ABEF\)là hình vuông ( đpcm )