(a1+a2+...+an)(1/a1+1/a2+...+1/an)=((√a1)^2+(√a2)^2+...+(√an)^2)((1/√a1)^2+(1√a2)^2+...+(1/√an)^2)≥(BDT Bunhiacopxki),(√a1*1/(√a1)+a2*1/(√a2)+...+√an*(1/√an))^2=(n số 1)➝(1+1+1+...+1)^2=(n*1)^2=n^2

sorry !

i`m in grade in 6 !!!!

i can not help you !!

>_< ""

\(VT\ge\left[n.\sqrt[n]{a_1.a_2....a_n}\right].\frac{n}{\sqrt[n]{a_1.a_2.....a_n}}=n^2.\)

Tui ms học lp 7 ==

Dễ vậy mà ko làm đc àk

\(a_1.a_2=b_1.b_2\Rightarrow\frac{a_1}{b_1}=\frac{b_2}{a_2}\)

\(\Rightarrow\frac{a_1}{b_1}+\frac{a_2}{b_2}=\frac{b_2}{a_2}+\frac{a_2}{b_2}\ge2\sqrt{\frac{b_2}{a_2}.\frac{a_2}{b_2}}=2\) (AM - GM)

có a1.a2=b1.b2

=> a1/b1=b2/a2

có \(\frac{a1}{b1}+\frac{a2}{b2}=\frac{b2}{a2}+\frac{a2}{b2}\)

áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương có

\(\frac{b2}{a2}+\frac{a2}{b2}\ge2\sqrt{\frac{b2}{a2}.\left(\frac{a2}{b2}\right)}=2\)(đpcm)

Câu 41:

a: ĐKXĐ: \(x^2-3\ge0\)

=>\(x^2\ge3\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x\ge\sqrt3\\ x\le-\sqrt3\end{array}\right.\)

b: ĐKXĐ: \(x^2+4x-5>0\)

=>(x+5)(x-1)>0

=>x>1 hoặc x<-5

c: ĐKXĐ: \(\begin{cases}2x-1\ge0\\ x-\sqrt{2x-1}>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge\frac12\\ \frac{x^2-2x+1}{x+\sqrt{2x-1}}>0\end{cases}\Rightarrow x\ge\frac12\)

d: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x^2-3\ge0\\ 1-\sqrt{x^2-3}<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2\ge3\\ \sqrt{x^2-3}<>1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2\ge3\\ x^2-3<>1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2\ge3\\ x^2<>4\end{cases}\begin{array}{l}\\ \end{array}\)

=>\(\begin{cases}x\ge\sqrt3\\ x<>2\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x\le-\sqrt3\\ x<>-2\end{cases}\)

e: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x<>0\\ x+\frac{2}{x}<>0\\ -2x\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>0\\ x^2+2<>0\\ x\le0\end{cases}\)

=>x<0

f: ĐKXĐ: \(\begin{cases}3x-1\ge0\\ 5x-3\ge0\\ x^2+x+1\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x\ge1\\ 5x\ge3\end{cases}\Rightarrow x\ge\frac35\)

Câu 32:

\(x^2-6x+17\)

\(=x^2-6x+9+8=\left(x-3\right)^2+8\ge8\forall x\)

=>\(A=\frac{1}{x^2-6x+17}\le\frac18\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0

=>x=3

Cái đề đọc không ra. B sửa đề lại cho dễ đọc đi

\(\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)^n-\left(2-\sqrt{3}\right)^n}{2\sqrt{3}}=\frac{A+B\sqrt{3}-A+B\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=B\)( A,B thuộc Z )