Cho các số thực không âm \(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\) thỏa mãn \(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=1\) . Tìm giá trị lớn nhất của \(M=a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+a_4a_5\)

Cho a₁,a₂,a₃,a₄ la cac so k am.Cmr \(a_1+a_2+a_3+a_4\ge4\sqrt[4]{a_1a_2a_3a_4}\) (BDT cosi cho 4 so k am)

Cho 10 số nguyên dương \(a_1,a_2,a_3,...,a_{10}\) thoả mãn điều kiện: \(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_n}=\dfrac{11}{2}\). Chứng minh rằng có ít nhất 2 trong 10 số nguyên dương trên bằng nhau

chứng minh với 50 số nguyên dương bất kì luôn có thể chọn được 4 số trong chúng chẳng hạn \(a_1,a_2,a_3,a_4\)sao cho \(\left(a_2-a_1\right)\left(a_4-a_3\right)\) là bội của 2018

Chứng minh rằng với các số thực dương \(a_1,a_2,a_3,...a_n\)thì:

\(\sqrt[n]{\frac{a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_n^2}{n}}\)\(\ge\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{n}\)\(\ge\sqrt[n]{a_1a_2a_3...a_n}\)\(\ge\frac{n}{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_n}}\)

Cho \(\left(a_1\right)^2+\left(2a_2\right)^2+\left(3a_3\right)^2+.....+\left(2013a_{2013}\right)^2+\left(2014a_{2014}\right)^2=2725088015\)

tính giá trị của biểu thức 

\(P=a_1+a_2+a_3+a_4+.....+a_{2013}+a_{2014}\)

Biết \(a_1;a_2;a_3;a_4;....;a_{2013};a_{2014}\)là các số nguyên khác \(0\)

(toán máy tính cầm tay)

Bài 17: Cho a1; a2; a3….. a5 > 0 và có tổng bằng 1 Chứng minh:\(\left(\frac{1}{a_5}-1\right)\left(\frac{1}{a_4}-1\right)\left(\frac{1}{a_3}-1\right)\left(\frac{1}{a_2}-1\right)\left(\frac{1}{a_1}-1\right)\ge1024\)

cho 100 số tự nhiên \(a_1,a_2,a_3,...,a_{100}\) thỏa mãn : \(\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{a_{100}}}=19\)

CMR trong 100 số đó tồn tại 2 số bằng nhau .

Cho 2016 số thực: \(a_1,a_2,a_3,..........a_{2016}\) thỏa mãn: \(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...........+a_{2016}^2=1008\).CM: \(\left|\dfrac{a_1}{1}+\dfrac{a_2}{2}+\dfrac{a_3}{2}+...........+\dfrac{a_{2016}}{2016}\right|< \sqrt{2016}\)