Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2: Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Câu hỏi của Dang Khanh Ngoc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a,Xét ABM và ACM
AB=AC , AM chung , BM=MC(Do M là trung điểm của BC)
ABM = ACM
BAM = CAM (1)
Mà AM nằm giữa AB và AC ( Do M nằm giữa B và C) (2)
Từ (1) và (2)
AM là tia phân giác của BAC
b,Xét BNC và DNC
NC chung , CB = CD
Góc BCN = DCN
Tam giác:BNC = DNC
Góc BNC = DCN
Mà BNC + DCN = 180
BNC = 90
CN vuông góc với BD
Ta có: \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
\(\hat{ACB}=\hat{KCE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{KCE}\)
Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
DB=CE
\(\hat{DBH}=\hat{ECK}\)
Do đó: ΔDHB=ΔEKC
=>DH=EK
Xét ΔDHM vuông tại H và ΔEKM vuông tại K có
DH=EK
HM=KM
Do đó: ΔDHM=ΔEKM
=>\(\hat{DMH}=\hat{EMK}\)
mà \(\hat{DMH}+\hat{DMK}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{EMK}+\hat{DMK}=180^0\)
=>D,M,E thẳng hàng
Xét ΔAMC có \(\widehat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{MAC}+\widehat{MCA}\)
=>\(\widehat{AMB}>\widehat{ACB}=\widehat{ABM}\)
Xét ΔABM có \(\widehat{ABM}< \widehat{AMB}\)
mà AM,AB lần lượt là cạnh đối diện của các góc ABM,AMB
nên AM<AB(1)
ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABN}>\widehat{ACB}\left(\widehat{ABN}=\widehat{ACB}+\widehat{BAC}\right)\)
nên \(\widehat{ABN}>\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABN}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ABN}>\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Xét ΔABN có \(\widehat{ABN}>90^0\)
nên AN là cạnh lớn nhất trong ΔABN
=>AB<AN(2)
Từ (1),(2) suy ra AM<AB<AN