Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow DE^2=2\cdot4.5=9\)
hay DE=3(cm)
b) Xét ΔABH vuông tại H có
\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{3}{2}\)
nên \(\widehat{ABC}\simeq56^0\)
a: XétΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
b: ΔABC vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên AO=BC/2=BO=OC
=>A nằm trên (O)
c: ΔOAC cân tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên OM là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAN và ΔOCN có
OA=OC
\(\hat{AON}=\hat{CON}\)
ON chung
Do đó: ΔOAN=ΔOCN
=>\(\hat{OAN}=\hat{OCN}\)
=>\(\hat{OCN}=90^0\)
=>CN là tiếp tuyến tại C của (O)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
nên \(\hat{C}\) ≃37 độ
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)
=>\(\hat{B}=90^0-37^0=53^0\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AH^2\)
=>\(AD=\frac{4.8^2}{8}=2,88\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Xét tứ giác AEHB có \(\hat{AEB}=\hat{AHB}=90^0\)
nên AEHB là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BEH}=\hat{BAH}\)
mà \(\hat{BAH}=\hat{C}\left(=90^0-\hat{B}\right)\)
nên \(\hat{BEH}=\hat{C}\)
Xét ΔABC vuông tại A có tan C\(=\frac{AB}{CA}\)
=>\(AB=AC\cdot\tan C=AC\cdot\tan BEH\)
b) Xét tam giác ABH vuông tại H có HE là đường cao
⇒ AE.AB = AH2 (1)
Xét tam giác AHC vuông tại H có HF là đường cao
⇒ AF.AC = A H 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE.AB = AF.AC
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\)
\(AD\cdot AB+AE\cdot AC=AH^2+AH^2\)
\(=2AH^2=2DE^2\)