a) Ta có EM là đường trung bình của tam giác BCD Þ ĐPCM.

b) DC đi qua trung điểm D của AE và song song với EM Þ DC đi qua trung điểm I của AM.

c) Vì DI là đường trung bình của tam giác AEM nên DI = (1/2) EM.(1)

Tương tự, ta được: EM = (1/2)DC (2)

Từ (1) và (2) Þ DC = 4DI

Qua N, kẻ NK//AB(K∈BC)

NK//AB

=>\(\hat{NKC}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{ABC}=\hat{NCK}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{NKC}=\hat{NCK}\)

=>NK=NC

mà NC=AM

nên NK=AM

Xét tứ giác AMKN có

AM//KN

AM=KN

Do đó: AMKN là hình bình hành

=>AK cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của MN

nên I là trung điểm của AK

Xét ΔAKB có

I là trung điểm của AK

ID//BK

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔAKC có

I là trung điểm của AK

IE//KC

DO đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

Bài 3. Cho tam giác
ABC
. Trên cạnh
AC
lấy điểm
N
sao cho

2
5
CN
AN
 . Trên cạnh BC lấy điểm
M
sao cho
BC xMC 

và MN // AB.

Tìm x.
A. 5 B. 2,5 C. 3,5 D. 1,4

Ta thấy: DE song song với BC, N nằm trên DE => ND, NE đều song song với BC.

Áp dụng định lý Thales vào tam giác ABM và AMC, có NB và NC lần lượt song song với MB, MC nên:

\(\hept{\begin{cases}\frac{AN}{AM}=\frac{ND}{MB}\\\frac{AN}{AM}=\frac{NE}{MC}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{ND}{MB}=\frac{NE}{MC}\Leftrightarrow\frac{ND}{NE}=\frac{MB}{MC}\)

(đpcm)

b) Vì hai tam giác ở trên bằng nhau nên CD=AM=MB

Vì CD//AM hay CD//MB=> góc DCM=BMC(slt)

Xét tamg iasc MCD và CMB có

BM=CD(cmt)

góc DCM=BMC(cmt)

MC cạnh chung

vậy hai tam giác băng nhau theo trường hợp(c.g.c)

c) Vì tam giác MCD=CMB nên  góc DMC=BCM(góc tương ứng)

mà chúng ở vị trí so le trong nên MD//BC hay MN//BC.

và MD=BC, mà MN=1/2MD=> MN=BC/2

Bài 2

gọi E là trung điểm của KB

Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK

=>EM//KC

Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM

=>EK=KN

Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB

mình cũng có câu 3 giông thế

I DO NOT KNOW